Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль AC перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і його осьо­вий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утво­рює пряма AC з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра.

3. Визна­чте об’єм циліндра.

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить в нижній основі циліндра. Діаго­наль AC перерізу дорівнює d й утво­рює з пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви циліндра кут β.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і його осьо­вий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утво­рює пряма АС із пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви циліндра.

3. Визна­чте об’єм циліндра.

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD плос­кий кут при вер­шині S піраміди дорівнює β. До­в­жи­на апо­фе­ми піраміди дорівнює 6.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ну піраміду й по­зна­чте кут β.

2. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни ос­но­ви піраміди SABCD.

3. Визна­чте об’єм піраміди SABCD.

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD з ос­но­вою ABCD бічне ребро утво­рює з пло­щи­ною ос­но­ви кут α. До­в­жи­на бічного ребра дорівнює 12.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду SABCD та по­зна­чте кут α між бічним реб­ром SА та пло­щи­ною ос­но­ви піраміди.

2. Визна­чте до­в­жи­ну ви­со­ти піраміди.

3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.

Дано пра­виль­ну три­кут­ну піраміду з бо­ко­вим реб­ром l . Знайдіть її об'єм якщо:

1.  Бічне ребро скла­дає з пло­щи­ною ос­но­ви кут α;

2.  Бічне ребро скла­дає з при­лег­лою сто­ро­ною ос­но­ви кут

3.  Плос­кий кут при вер­шині дорівнює

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 5. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу ос­но­ви.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 6. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 7. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 8. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Ви­со­та пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

б) Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

в) Знайдіть площу по­верхні піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

в) Знайдіть площу по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Визна­чте ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню­ють 5. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу ос­но­ви.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню­ють 6. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню­ють 7. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

Бічні ребра пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівню­ють 8. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть ви­со­ту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 2. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

3.  Знайдіть площу по­верхні піраміди.

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

в) Знайдіть площу по­верхні піраміди.