Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Пусть SABCD — правильная четырехугольная пирамида с вершиной S и основанием АВСD, точка О — центр основания. Угол ASC — плоский угол при вершине. Это и есть угол γ.
Проведем апофему SL боковой грани SBC. Поскольку треугольник ASB равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является биссектрисой и медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
Радиус вписанной в основание окружности равен 
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
получим:
