Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3530) апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте кут між боковим ребром та основою.
2. Знайдіть цей кут.
Решение. Следовательно, 
получим:
Сразу заметим, что это та же пирамида, что в предыдущей задаче. Проведем высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая OB является проекцией наклонной SB к плоскости основания, поэтому угол SBO это угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Обозначим его α.
Выразим боковое ребро SB из прямоугольных треугольников SOB и SLB:
получим:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Классификатор алгебры: 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью, 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида
Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
3) 