Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 8. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Угол BSC — плоский угол при вершине. Обозначим его γ.
Проведем апофему SL боковой грани SBC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основания, является медианой. Выразим BL из прямоугольного треугольника BSL , получим:
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Радиус вписанной в основание окружности равен 
Апофема треугольника BSC равна
Таким образом, объем пирамиды равен
Ответ: 1) см. рис.; 2)
3) 
3) 
следовательно,
