СКЛАДУ ЗНО — математика

Стереометрия

Знайдіть координати точки M, відносно якої симетричні точки E (−3; 8; 7) і F (−9; 6; 1).

А) (−6; 7; 4)

Б) (−12; 14; 8)

В) (0; 0; 0)

Г) (3; 1; 3)

Д) інша відповідь

Знайдіть об:єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює a см.

А) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³

Б) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи a в кубе$  см³

Г) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби Пи a в кубе$  см³

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби Пи a в кубе$  см³

На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямо кутників, довжина сторін яких — 3 см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

А) 108 см³

Б) 54 см³

В) 144 см³

Г) 36 см³

Д) Інша відповідь

У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див, рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

А) 1 : π

Б) 2 : π

В) 1 : 2

Г) 2 : 3

Д) 1 : 3

Знайдіть вектор $\vecc=2 \veca минус \vecb,$ якщо $\veca левая круглая скобка 3; минус 1; 2 правая круглая скобка$ та $\vecb левая круглая скобка минус 2; 2; 5 правая круглая скобка .$

А) $\vecc левая круглая скобка 5; минус 3; минус 3 правая круглая скобка$

Б) $\vecc левая круглая скобка 4; 0; минус 1 правая круглая скобка$

В) $\vecc левая круглая скобка 8; 0; минус 1 правая круглая скобка$

Г) $\vecc левая круглая скобка 4; минус 4; минус 1 правая круглая скобка$

Д) $\vecc левая круглая скобка 8; минус 4; минус 1 правая круглая скобка$

Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.

I. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, паралельну площині а.

II. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, паралельну площині а.

III. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини а.

IV. Через точку А, що не належить площині а, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини а.

А) II

Б) II, III

В) I, IV

Г) I, III, IV

Д) II, III, IV

Об'єм куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 216 см³ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди D₁ACD (у см³).

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

А) 10

Б) 9

В) 8

Г) 6

Д) 5

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Перерізом куба площиною, що проходить через точки A, C, C₁, є?

А) прямокутний трикутник

Б) рівносторонній трикутник

В) прямокутник

Г) ромб

Д) трапеція

10.  

Обчисліть площу сфери, діаметр якоі дорівнюе 12 см.

А) 36π см²

Б) 72π см²

В) 144π см²

Г) 288π см²

Д) 576π см²

11.  

Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

А) 11 см

Б) 10 см

В) 7 см

Г) 5 см

Д) 4 см

12.  

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер.

А) 6

Б) 8

В) 12

Г) 16

Д) 19

13.  

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 8 см.

А) 1 см

Б) 2 см

В) 3 см

Г) 6 см

Д) 12 см

14.  

У скільки разів збільшиться об'єм кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази?

А) у 2 рази

Б) у 4 рази

В) у 6 разів

Г) у 8 разів

Д) у 16 разів

15.  

Обчисліть скалярний добуток векторів $\veca левая круглая скобка минус 3; 2; минус 1 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 1; минус 4; 5 правая круглая скобка .$

А) 120

Б) 26

В) 0

Г) −10

Д) −16

16.  

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см, 80 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

А) 0,52 г

Б) 26 г

В) 52 г

Г) 160 г

Д) 520 г

17.  

Знайдіть довжину діагоналі прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.

А) $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$  см

Б) 9 см

В) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$  см

Г) 5 см

Д) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  см

18.  

При яких значеннях m і n вектори $\veca левая круглая скобка m; 2; 3 правая круглая скобка$ і $\vecb левая круглая скобка минус 12; 6; n правая круглая скобка$ колінеарні?

А) $m= минус 36$ i $n=9$

Б) $m= минус 4$ i $n=1$

В) $m= минус 36$ i $n=1$

Г) $m= минус 3$ i $n=9$

Д) $m= минус 4$ i $n=9$

19.  

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 20 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона II основи дорівнюе 4 см.

А) 96 см²

Б) 80 см²

В) 72 см²

Г) 32 см²

Д) 24 см²

20.  

Об'єм циліндра дорівнює 48 см³. Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту ци.

А) 6 см³

Б) 8 см³

В) 16 см³

Г) 24 см³

Д) 36 см³

21.  

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

А) 4

Б) 6

В) 7

Г) 12

Д) 13

22.  

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює 96 см².

А) 2 см

Б) 3 см

В) 4 см

Г) 6 см

Д) 8 см

23.  

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює 6 см, твірна — 10 см.

А) 48π см³

Б) 60π см³

В) 96π см³

Г) 120π см³

Д) 288π см³

24.  

Знайдіть відстань від точки A(2; 3; 6) до осі Oz.

А) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

Б) 7

В) 6

Г) 5

Д) $3 корень из 5$

25.  

Об'ем прямої трикутної призми ABCA₁B₁C₁ дорівнює 48 см³. Точка M — середина ребра C₁ (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди MABC.

А) 6 см³

Б) 8 см³

В) 12 см³

Г) 16 см³

Д) 24 см³

26.  

Об’єм кулі дорівнює 36π см³. Знайдіть її діаметр.

А) 3 см

Б) 24 см

В) 6 см

Г) 18 см

Д) 12 см

27.  

На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А) 9π см³

Б) 15π см³

В) 30π см³

Г) 36π см³

Д) 45π см³

28.  

Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнюе 40 см². Периметр основи призми дорівнюе $20 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см. Визначте висоту призми.

А) $корень из 2$  см

Б) $2 корень из 2$  см

В) 4 см

Г) 1 см

Д) 2 см

29.  

На рисунку зображено три фігури 3 номерами 1, 2, 3. Серед цих фігур укажіть розгортки куба.

А) лише фiгура 3

Б) лише фiгури 1 i 2

В) лише фiгури 1 i 3

Г) лише фiгури 2 i 3

Д) фiгури 1, 2 i 3

30.  

Знайдіть точку, симетричну точці А (2; −3; 7) відносно координатної площини уz.

А) (2; −3; −7)

Б) (−2; −3; 7)

В) (2; 3; 7)

Г) (−2; 3; −7)

Д) (−2; −3; −7)

31.  

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнюе 32 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнюе 10 см.

А) 30π см²

Б) 60π см²

В) 90π см²

Г) 120π см²

Д) 360π см²

32.  

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А) 15°

Б) 30°

В) 45°

Г) 60°

Д) 75°

33.  

Яка з наведених точок належить осі Oz прямокутної системи координат у просторі?

А) $M левая круглая скобка 0; минус 3; 0 правая круглая скобка$

Б) $N левая круглая скобка 3; 0; минус 3 правая круглая скобка$

В) $K левая круглая скобка минус 3; 0; 0 правая круглая скобка$

Г) $L левая круглая скобка минус 3; 3; 0 правая круглая скобка$

Д) $F левая круглая скобка 0; 0; минус 3 правая круглая скобка$

34.  

Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А) 360π см²

Б) 160π см²

В) 260π см²

Г) 288π см²

Д) 800π см²

35.  

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

36.  

Яка з наведених точок лежить у площині Oxz прямокутної системи координат у просторі?

А) (0; −3; 0)

Б) (0; 4; −3)

В) (3; 0; −4)

Г) (−4; 3; 0)

Д) (−3; 3; 3)

37.  

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А) 324π см²

Б) 216π см²

В) 180π см²

Г) 135π см²

Д) 81π см²

38.  

Порожній басейн, що вміщує x м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м³) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

А) $V= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2x конец дроби$

Б) $V=2 умножить на 5x$

В) $V= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x конец дроби$

Г) $V= дробь: числитель: 2x, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $V= дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби$

39.  

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

А) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Якщо $a меньше минус 2,$ то $1 минус |a плюс 2|?$

А) −a − 3

Б) −a − 1

В) a − 1

Г) a + 3

Д) −a + 3

41.  

Пряма b не має спільних точок з площиною a. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини a.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині a.

III. У площині a можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

А) лише I

Б) лише II

В) лише I і II

Г) лише II і III

Д) I, II і III

42.  

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки M (0; 8; 6) до осі Oy.

А) 6

Б) 7

В) 8

Г) 10

Д) 14

43.  

Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $2 корень из 3$  см.

А) 8 см²

Б) 16 см²

В) 20 см²

Г) 24 см²

Д) $36 корень из 2$  см²

44.  

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а об'єм — 64 см³. Знайдіть висоту піраміди.

А) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$  см

Б) 4 см

В) 8 см

Г) 12 см

Д) 16 см

45.  

Циліндр, радіус основи якого дорівнює 4 см, висота — 12 см, перегнули площиною, паралельною до його основи (див. лівий рисунок). Утворилося два циліндри (див. правий рисунок). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

А) 96π см²

Б) 108π см²

В) 128π см²

Г) 144π см²

Д) 160π см²

46.  

Переріз кулі площиною має площу 81π см². Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

А) 6 см

Б) 8 см

В) 9 см

Г) 12 см

Д) 15 см

47.  

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

А) 6 см²

Б) 72 см²

В) 96 см²

Г) 114 см²

Д) 264 см²

48.  

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

А) 3 см

Б) 5 см

В) 6 см

Г) 7 см

Д) 8 см

49.  

Вектор $\overrightarrowOA$ лежить на осі z прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігаеться 3 початком координат. Визначте координати вектора $\overrightarrowOA,$ якщо його довжина дорівнює 3.

А) (1; 1; 1)

Б) (0; 3; 0)

В) (0; 0; 3)

Г) (3; 0; 0)

Д) (3; 3; 3)

50.  

Діаметр основи конуса дорівнюе 6 см, а площа його бічної поверхні −24π см². Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 2 см

Б) 4 см

В) 6 см

Г) 8 см

Д) 12 см

51.  

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнюе 10 см, іi висота — 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А) 12 см

Б) $6 корень из 3$  см

В) 4 см

Г) 6 см

Д) $6 корень из 2$  см

52.  

На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см²).

А) $100 корень из 3$

Б) 100

В) $400 корень из 3$

Г) $100 умножить на левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 правая круглая скобка$

Д) 200

53.  

На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщцина днища — 10 см. Який об'єм бетону (у м³) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

А) 0,32 м³

Б) 0,33 м³

В) 0,36 м³

Г) 0,44 м³

Д) 08 м³

54.  

Задано точки K (0; 1; 0) і M (0; 0; 1). Знайдіть координати вектора $\overrightarrowK M.$

А) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 1; 1 правая круглая скобка$

Б) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; минус 1; 1 правая круглая скобка$

В) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 1; минус 1 правая круглая скобка$

Г) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 2; 0; 0 правая круглая скобка$

Д) $\overrightarrowK M левая круглая скобка 0; 0; 0 правая круглая скобка$

55.  

3 вершини B квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle S B A=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

II. $\angle S A D=\angle S D A.$

III. $\angle S A D=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) лише I

Б) лише I і II

В) лише I і III

Г) лише III

Д) I, II і III

56.  

Об'єм циліндра дорівнює 72π см³. Знайдіть висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 3 см.

А) 24 см

Б) 12 см

В) 9 см

Г) 8 см

Д) 6 см

57.  

Основою прямої призми є трикутник, довжини сторін якого відносяться як 2: 3: 4. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа найменшої бічної грані дорівнює 12 см².

А) 42 см²

Б) 54 см²

В) 60 см²

Г) 84 см²

Д) 108 см²

58.  

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро якого дорівнюе 1 см. Обчисліть відстань від точки A до прямої B₁C₁.

А) 1 см

Б) 2 см

В) $корень из 2$  см

Г) 3 см

Д) 1,5 см

59.  

Довжина кола основи циліндра дорівнює 18π см. Визначте площу бічноі̄ поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнюе 7 см.

А) 126π см²

Б) 207π см²

В) 252π см²

Г) 288π см²

Д) 567π см²

60.  

Точка М не належить площині a. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку M можна провести лише одну площину, паралельну площині а.

II. Через точку M можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини а.

III. Через точку M можна провести лише одну площину, що перетинає площину а під кутом 45°.

А) лише І

Б) лише II

В) лише I і III

Г) лише II і III

Д) І, II і III

61.  

Об'єм конуса дорівнює 64 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об'єм меншого конуса.

А) 32 см³

Б) 16 см³

В) 12 см³

Г) 8 см³

Д) 4 см³

№ п/п	№ задания	Ответ
1	19	1
2	20	4
3	58	1
4	59	3
5	80	5
6	83	2
7	92	36
8	108	4
9	114	3
10	116	3
11	120	4
12	142	3
13	144	3
14	149	4
15	153	4
16	160	3
17	175	1
18	183	5
19	185	3
20	193	2
21	212	3
22	215	3
23	218	3
24	224	1
25	229	2
26	250	3
27	260	5
28	263	3
29	280	4
30	290	2
31	292	2
32	294	3
33	310	5
34	318	1
35	321	2
36	343	3
37	350	2
38	353	4
39	356	1
40	359	4
41	377	3
42	384	1
43	398	4
44	399	4
45	402	5
46	410	4
47	454	3
48	462	4
49	487	3
50	497	4
51	502	1
52	513	1
53	519	4
54	547	2
55	557	3
56	559	4
57	561	2
58	590	3
59	593	1
60	595	1
61	597	4

Ключ