Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить в нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма АС із площиною нижньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут β.
2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD.
3. Визначте об’єм піраміди SABCD.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут α. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та позначте кут α між бічним ребром SА та площиною основи піраміди.
2. Визначте довжину висоти піраміди.
3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
Дано правильну трикутну піраміду з боковим ребром l . Знайдіть її об'єм якщо:
1. Бічне ребро складає з площиною основи кут α;
2. Бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут
3. Плоский кут при вершині дорівнює 
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Визначте висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Визначте висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Сторона основи правильної трикутної піраміди
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 5. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 5. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть площу основи.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 7. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 8. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
б) Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
в) Знайдіть площу поверхні піраміди.
Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
в) Знайдіть площу поверхні піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Визначте висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Визначте висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Бічні грані нахилені до основи під
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 5. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть площу основи.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 7. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 8. Плоский кут при вершині
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть висоту піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.
2. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні грані нахилені до основи під
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
3. Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
в) Знайдіть об'єм піраміди.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
3. Знайдіть площу поверхні піраміди.
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
в) Знайдіть площу поверхні піраміди.
поэтому 
поэтому 
3) 
В прямоугольном треугольнике SAO тогда 
У квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит, 
откуда
Проведём апофему SL боковой грани BSC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Выразим BL:
2) 
3) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
3) 
Выразим боковое ребро SB пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
3) 
Найдём площадь полной поверхности пирамиды:
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
3) 
откуда 
3) 
откуда
3) 
3) 
3) 
Найдем SL по теореме Пифагора:
3)
Найдем SL по теореме Пифагора:
3)
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
Найдём площадь квадрата, лежащего в основании:
Апофема треугольника ASC равна 
3) 
Найдём площадь квадрата, лежащего в основании:
Апофема треугольника ASC равна 
3) 
Апофема треугольника ASB равна 
Найдём площадь квадрата, лежащего в основании:
Апофема треугольника ASC равна 
3) 
Найдём площадь боковой поверхности пирамиды:
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
3) 
откуда 
3) 
следовательно,
откуда 
3) 