Всего: 22 1–20 | 21–22
Добавить в вариант
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 2 |
Задано функцію 
1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (см. тблицу).
2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції 
із віссю х.
3. Знайдіть похідну f' функції 
4. Визначте нулі функції f'.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f.
откуда 
Возьмем производную: 
Решая уравнение 
получим 
при 
и при 
(функция возрастает), 
при 
(функция убывает). При 
у функции минимум, при 
у функции максимум, 
Задано функцію 
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| −1 | |
| 2 |
1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (див. таблиця).
2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції 
із віссю x.
3. Знайдіть похідну f' функції 
4. Визначте нулі функції f'.
5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.
6. Побудуйте ескіз графіка функції f.
откуда 
Возьмем производную функции: 
получим 
и при 
(функция возрастает), 
(функция убывает). При 
у функции минимум, при 
у функции максимум, 
то 
то 
проміжок спадання: [−1; 1]; точки екстремуму: 
екстремуми: 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f '.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, розташованої в третій координатній чверті та обмеженою графіком функції
і прямою
откуда 
Значит, функция возрастает на 
убывает на 
и возрастает на 
При 
Возьмем вторую производную 
что положительно при 
и отрицательно при 
Значит, функция выпукла вниз при 
у функции точка перегиба, 
График изображен на рисунке.
Для этого решим уравнение:
Следовательно, прямая 
пересекает график функции при 
ее график лежит выше секущей. Поэтому 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументв х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння щодо графіку функції у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції
прямою
віссю Oy і першою координатною чвертю.
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
или же 
— касательная горизонтальна.
поймем, что ее корни 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
Ее вторая производная 
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
Осталось построить график. 
| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції з осями координат.
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
откуда 
Первая заодно будет точкой пересечения с осью ординат.
и отрицательно при 
или 
убывает при 
возрастает при 
и убывает при 
что отрицательно при | x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю y .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку
пересекается с осью y в единственной точке — (0; 2).
поэтому y имеет корни 
(корни второго множителя), при этом 
поэтому не лежит на указанном отрезке.
что положительно при 
но отрицательно при 
исходная функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
При этом 
Значит, она принимает все значения из промежутка 
что положительно при 
поэтому функция выпукла вверх при 
— точка перегиба. График представлен на рисунке, множество значений | x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
функция четная. График симметричен относительно оси Oy. Решим уравнение y = 0:
и 
Промежутки знакопостоянтсва отметим на рисунке. 
и на 
возрастает на 
и на 
График функции изображен на рисунке. | x | y |
|---|---|
| −2 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
и 
то есть график проходит через начало координат и точку 
при 
и 
при 
Поэтому функция убывает на промежутках 
и 
возрастает на промежутке 
Значит, 
— точка максимума. При этом 
и 
График представлен на рисунке.| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
Найдем нули функции:
и на 
убывает на отрезке 
Экстремумы:
— точка перегиба. | x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
3. Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Знайдіть кількість значень функції
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
откуда следует, что x = 1 является асимптотой графика функции (единственная асимптота).
Отсюда 
и 
Построим таблицу монотонности (смотри рисунок). Функция, определенная на ℝ, может либо принимать свое максимальное (минимальное) значение в некоторой точке максимума (минимума), либо, уходя в бесконечность (т. е. бесконечно возрастая или бесконечно убывая), не достигать максимального или минимального значения. В данном случае при 
и 
Значит, предельное значение функции, равное 1, меньше ее значения 2,5 в единственной точке максимума и больше значения −0,5 в единственной точке минимума. Отсюда следует, что при 
для значений функции у выполняются неравенства 
На рисунке изображен график заданной функции.| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну
функції графік якої проходить через точку з координатами
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
или же просто 
У нее нет асимптот. 
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому сама функция возрастает при 
и убывает при 
Следовательно, 
— ее точка минимума, 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
— ее точка перегиба
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Знайдіть для цієї функції первісну
графік якої проходить через початок координат.
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції (Див. таблицю).
3. Знайдіть похідну F' функції
4. Визначте нулі функції F' .
5. Визначте точки екстремуму функції F .
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
проходит через начало координат, то значение функции при 
Искомая первообразная — 
а производная равна
Производная в точке 
равна нулю. Функция определена на всем множестве вещественных чисел. Найдем корни:
Также 
Осталось нарисовать эскиз графика.| x | y |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 |
Вказано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
3. Напишіть рівняння прямої l , що дотикається графіка функції у його точці з абсцисою
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте графік функції і пряму l .
или 
определена и дифференцируема на 
Найдем точки, в которых производная обращается в нуль. Имеем: 
На рисунке изображен график заданной функции 
и прямая l.| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f '.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, розташованої в першій координатній чверті та обмеженою графіком функції і прямою
откуда 
Асимптот график не имеет. Возьмем производную
Возьмем вторую производную 
График изображен на рисунке.
Для этого решим уравнение:
пересекает график функции при 
ее график лежит ниже секущей. Поэтому 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння графіка функції у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції прямою
віссю Oy і що лежить у першій координатній чверті.
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
то есть 
— касательная горизонтальна.
поймем, что ее корни 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
Ее вторая производная 
положительна при 
| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції з осями координат.
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
откуда 
тогда 
Первая заодно будет точкой пересечения с осью ординат.
и отрицательно при 
или 
Значит, 
возрастает при 
и убывает при 
Возьмем вторую производную 
что отрицательно при | x | y |
|---|---|
| −2 | |
| −1 | |
 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
3. Напишіть рівняння дотичної графіка функції паралельної осі абсцис.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції на відрізку
6. Побудуйте графік функції на відрізку
имеет только корень 4, при этом 
и положительно на отрезке 
значит, исходная функция возрастает на 
и убывает на 
Поэтому наибольшее значение у нее 
а наибольшее достигается в одном из концов отрезка:
получим, что единственный ее корень это 
поэтому функция выпукла вверх. Осталось построить график. | x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю y .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку
пересекается с осью y в единственной точке — (0; 5).
поэтому 
только при 
откуда 
при этом 
поэтому таких корней нет, а 
лежит на указанном отрезке (
).
что положительно при 
и отрицательно при 
исходная функция возрастает при 
При этом 
Значит, она принимает все значения из промежутка 
что положительно при 
и отрицательно при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
— точка перегиба.| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
нечетна. Ее график симметричен относительно начала координат. Решим уравнение y = 0: 
и 
Промежутки знакопостоянства отметим на рисунке. 
на отрезке 
Минимум достигается в точках −3: 
График функции изображен на рисунке. | x | y |
|---|---|
| −2 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
и 
Функция, очевидно, является четной. 
и 
Поэтому функция убывает на промежутках 
и 
возрастает на промежутках 
и 
— точки максимума. При этом 