| x | y |
|---|---|
| −2 | |
| −1 | |
 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
3. Напишіть рівняння дотичної графіка функції
паралельної осі абсцис.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
на відрізку
6. Побудуйте графік функції на відрізку
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Возьмем сначала производную этой функции. Получим
Если касательная параллельна оси абсцисс, то ее угловой коэффициент (он же значение производной в точке касания) равен нулю. Уравнение 
имеет только корень 4, при этом
Значит, уравнение касательной в этой точке имеет вид 
Выражение отрицательно на отрезке 
и положительно на отрезке 
значит, исходная функция возрастает на 
и убывает на 
Поэтому наибольшее значение у нее 
а наибольшее достигается в одном из концов отрезка:
в) Исследуем функцию на этом отрезке чуть более подробно. Записав ее в виде 
получим, что единственный ее корень это 
Функция определена на всем отрезке, вертикальных асимптот не имеет. Монотонность ее была уже исследована раннее. Осталась выпуклость. Возьмем вторую производную.
поэтому функция выпукла вверх. Осталось построить график.