Всего: 7 1–7
Добавить в вариант
Задано систему рівнянь
де х, у — змінні, a — стала.
1. Розв’яжіть цю систему, якщо 
2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень а.
первое уравнение принимает вид 
Итак, 
Теперь решим систему при прочих значениях a. Второе уравнение можно переписать в виде 
Сразу отметим, что 
принимает все значения из промежутка 
поэтому 
также 
и 
Кроме того 
или 
Если 
то 
Если 
причем 
то либо 
либо 
и 
то есть 
При таких a получаем 
о котором мы позаботились. Есть два отдельных случая. Если 
то 
и 
— то есть получается одно решение, а не два. Если 
то есть 
эти решения совпадают с уже найденными для 
ответы 
При 
ответы 
(случай 
ответы 
Задано систему рівнянь
де x, y — змінні, a — довільна стала.
1. Розв’яжіть систему, якщо 
2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень a.
принимает все значения из промежутка 
и 
Используем равенство 
в первом уравнении. Получим
или 
Если 
то 
причем 
то 
откуда 
то есть 
При таких a получаем 
Это выражение определено, поскольку это гарантировано условием 
о котором мы позаботились. Есть еще отдельный случай, когда 
то есть 
В этом случае найденные решения совпадают.
то розв'язком системи є (−3; 0,25); якщо 
то розв'язками системи є (−3; 0,25) 
Задано рівняння
де x — змінна, a — стала.
1. Запишіть множину допустимих значень змінної x.
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень a.
и еще чтобы знаменатель не был равен нулю, то есть 
Теперь решим уравнение. Числитель дроби должен быть равен нулю, откуда либо 
то есть 
(не входит в область определения уравнения), либо 
или 
Осталось выяснить, при каких a эти корни попадают в область определения уравнения.
то есть 
Тогда 
и годится в уравнение. Корень 
подходит, если 
то 
то 
то 
то рівняння коренів не має.Задано рівняння
де x — змiнна, a — стала.
1. Розв’яжіть рівняння 
2. Розв’яжіть задане рiвняння залежно вiд значень a.
можно преобразовать:
Решим теперь изначальное уравнение. По пункту 1 понятно, что 
то это уравнение не имеет корней. Если же 
Это число может быть вторым корнем, если оно не равно 2 и если для него определено 
то есть 
Случай 
разрешается, но приводит к 
а этот корень уже найден. Решая это неравенство методом интервалов, получим 
Решая неравенство 
получаем 
корнем будет только 
при 
корнями будут Задано рівняння
де x — змінна, a — стала.
1. Розв’яжіть рівняння 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.
Преобразуя его, получим
или 
(посторонний корень, появился при возведении в квадрат). По второму пункту сразу заметим, что если 
то числитель равен нулю всегда, когда определен, а знаменатель никогда не равен нулю. Значит, 
Аналогично, при 
числитель равен нулю всегда, когда определен, а знаменатель равен нулю при 
При прочих a можно разделить уравнение на 
и получить 
Числитель равен нулю только при 
то есть кроме 
, то 
Задано рівняння
де х — змінна, а — стала.
1. Розв’яжіть рівняння 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.
Теперь выясним, когда корнем будет 
и 
откуда 
(первое дает 
это более слабое условие).
то рівняння коренів не має;
, то 
, то 
5. Задано рівняння 
0, де х — змінна, а — стала.
1. Розв’яжітьрівняння 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.
нет корней. Также нужно проверить, будет ли одно из подкоренных выражений неотрицательно, они равны друг другу для такого x, поэтому неотрицательность второго можно не проверять:
Теперь выясним, когда корнем будет 
Для этого должны быть неотрицательны оба подкоренных выражения, то есть 
и 
откуда 
второе дает 
это более слабое условие. Наконец выясним, когда эти корни совпадают: 
то рівняння коренів не має; 
то 
то 