Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 3551
i

За­да­но не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс 2|x минус a| боль­ше или равно a в квад­ра­те , где x — пе­ре­мен­ная, a — па­ра­метр.

1.  Ре­ши­те урав­не­ние при x в квад­ра­те плюс 2\absx минус 1 = 1.

2.  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

x в квад­ра­те плюс 2\absx минус 1 = 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,x в квад­ра­те плюс 2x минус 2=1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x в квад­ра­те минус 2x плюс 2=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1,x в квад­ра­те плюс 2x минус 3=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3,x=1, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

Вер­нем­ся ко вто­ро­му пунк­ту. Ясно, что при x=a не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство.

Если x боль­ше a, по­де­лим на x минус a. По­лу­чим x плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x боль­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы a плюс a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a боль­ше или равно минус 1.

Если x мень­ше a, по­де­лим на a минус x. По­лу­чим минус x минус a плюс 2 боль­ше или равно 0 при всех x мень­ше a. Оче­вид­но, для этого нужно, чтобы минус a минус a плюс 2 боль­ше или равно 0, то есть a мень­ше или равно 1.

 

Ответ:

1)   левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;

2)  a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 8\.11\. Про­чие за­да­чи с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024