Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 34 № 1362
i

За­да­но рівнян­ня

левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a минус 6 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

де х — змінна, а — стала.

1. Розв’яжіть рівнян­ня 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10=0.

2. Розв’яжіть за­да­не рівнян­ня за­леж­но від зна­чень а.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10=0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в квад­ра­те минус 10=0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 минус 10=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10=10 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но x плюс 1=0 рав­но­силь­но x= минус 1.

Решим те­перь урав­не­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a минус 6 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс a конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a минус 6 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс a=3a минус 6 минус x в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те =2a минус 6 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =a минус 3 рав­но­силь­но x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та .

Также нужно про­ве­рить, будет ли одно из под­ко­рен­ных вы­ра­же­ний не­от­ри­ца­тель­но, они равны друг другу для таких x, по­это­му не­от­ри­ца­тель­ность вто­ро­го можно не про­ве­рять. Имеем:

x в квад­ра­те плюс a=a минус 3 плюс a=2a минус 3 боль­ше или равно 2 умно­жить на 3 минус 3=3 боль­ше 0.

Зна­чит, это не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при всех a боль­ше или равно 3. Те­перь вы­яс­ним, когда кор­нем будет x= минус 1. Для этого долж­ны быть не­от­ри­ца­тель­ны оба под­ко­рен­ных вы­ра­же­ния, то есть 1 плюс a боль­ше или равно 0 и 3a минус 6 минус 1 боль­ше или равно 0, от­ку­да a боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби (пер­вое дает a боль­ше или равно минус 1, это более сла­бое усло­вие).

На­ко­нец вы­яс­ним, когда эти корни сов­па­да­ют:

\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та = минус 1 рав­но­силь­но минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та = минус 1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та =1 рав­но­силь­но a минус 3=1 рав­но­силь­но a=4.

Ответ:

1. x= минус 1.

2. — якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то рівнян­ня коренів не має;

— якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , то x= минус 1;

— якщо a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , то х при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a минус 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор алгебры: 8\.11\. Про­чие за­да­чи с па­ра­мет­ром
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024