На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми a і b, гіпо­те­ну­зою c та го­ст­рим кутом α. Укажіть пра­виль­ну рівність.

Катет CB і riпо­те­ну­за AB пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка ABC ле­жать на пря­мих, що пе­ре­ти­на­ють­ся під кутом 55° (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру

Нижня й верх­ня пло­щад­ки ес­ка­ла­то­ра ле­жать у па­ра­лель­них пло­щи­нах, відстань між якими ста­но­вить 12 м (див. ри­су­нок). Кут на­хи­лу ес­ка­ла­то­ра AB до пло­щи­ни ниж­ньої пло­щад­ки дорівнює 30°. Визна­чте до­в­жи­ну ес­ка­ла­то­ра AB.

Гіпо­те­ну­за AC рівно­бед­ре­но­го пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка ABC дорівнює 3,6 м. У цей три­кут­ник впи­са­но квад­рат MNKP, дві вер­ши­ни якого зна­хо­дять­ся на гіпо­те­нузі, а дві інші — на ка­те­тах.

1. Визна­чте площу три­кут­ни­ка ABC (у м²).

Відповідь:

2. Об­числіть площу квад­ра­та MNKP (у м²).

Відповідь:

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­пе­реч­ний переріз ар­ко­во­го проїзду, верх­ня ча­сти­на якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC пер­пен­ди­ку­лярні до AD, м. Яке з на­ве­де­них зна­чень є найбільшим мож­ли­вим зна­чен­ням ви­со­ти h ван­тажівки, за якого вона зможе проїхати через цей ар­ко­вий проїзд, не тор­ка­ю­чись верх­ньої ча­сти­ни арки (дуги BKC)? Ува­жай­те, що LMNP — пря­мо­кут­ник, у якому м і

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ABC відстані від се­ре­ди­ни медіани BM до катетів АС і BC дорівню­ють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визна­чте до­в­жи­ну ка­те­та AC (у см).

Відповідь:

2. Визна­чтеї радіус (у см) кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC.

Відповідь:

Перед світло­фо­ром на го­ри­зон­тальній дорозі AB зу­пи­няється ав­то­бус. Найбільший кут MKN, під яким водієві ав­то­бу­са видно світло­фор повністю, дорівнює 30° (див. ри­су­нок). Про­екція відрізка KM на пряму AB па­ра­лель­на на­прям­ку KN руху ав­то­бу­са, Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світло­фор уста­нов­ле­но на висоті h = 4,6 м над до­ро­гою. Укажіть з-поміж на­ве­де­них най­мен­шу відстань d від точки A до точки P місця зу­пин­ки ав­то­бу­са, за якої світло­фор повністю по­трап­ля­ти­ме в поле зору водія.

Пря­молінійною до­ро­гою AB рухається тро­лей­бус (див. ри­су­нок). Лінія CD елек­трич­но­го дроту па­ра­лель­на AB й даху MN тро­лей­бу­са. Штан­га KN, що на ри­сун­ку є відрізком, утво­рює з MN кут 30°. Відстані між пря­ми­ми CD й AB, MN й AB дорівню­ють 6 м і 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому на­ле­жить до­в­жи­на (у м) штан­ги KN. Ува­жай­те, що всі за­зна­чені прямі ле­жать в одній пло­щині.

Знайдіть площу пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка, якщо його ка­те­ти дорівню­ють 5 і 8.

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку гіпо­те­ну­за дорівнює 10, а один із го­стрих кутів дорівнює 45°. Знайдіть площу три­кут­ни­ка.