Всего: 21 1–20 | 21–21
Добавить в вариант
На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.
Тогда площадь полной поверхности равна 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною 
Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.
1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.
2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.
OM и SA перпендикулярны BD по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией AS на плоскость основания будет прямая AO, то есть прямая AC, но 
как диагонали квадрата. Итак, прямая AS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости BMD и потому перпендикулярна всей плоскости.
а 
поэтому 
а так как у квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит сторона квадрата ABCD равна 18. 
и 
Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.
см. Значит боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 18 см и высотой к основанию 15 см. Тогда боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора равно 
см, а ее половина — 
Пусть S — ее вершина, A — вершина основания, O — центр основания. Тогда в треугольнике ACO по теореме Пифагора находим 
У бак, що має форму правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 20 см, налита рідина. Щоб виміряти об’єм деталі складної форми, її повністю занурюють у цю рідину. Знайдіть об’єм деталі, якщо рівень рідини в баку піднявся на 20 см. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах.
Найденный объём является объёмом детали. У бак, що має форму прямої призми, налито 12 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води в баку піднявся в 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.
У бак, що має форму прямої призми, налито 5 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку піднявся у 2,6 рази. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах. В одному літрі – 1000 кубічних сантиметрів.
У бак, що має форму прямої призми, налито 5 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку піднявся у 1,4 раза. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.
л. Таким образом, при погружении детали в бак объём воды увеличился на 
л, что и является объёмом детали. В кубических сантиметрах — 
У бак, що має форму правильної чотирикутної призми, налито 8 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води у баку збільшився у 1,5 раза. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.
(л). 
(л),
где a, b и c — длины сторон призмы. Поскольку первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой, отношение объёмов равно
Дано дві коробки, що мають форму правильної чотирикутної призми, що стоїть на підставі. Перша коробка в чотири з половиною рази нижче другої, а друга втричі вже перша. У скільки разів об’єм першої коробки більший за об’єм другої?
Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.
и 
как 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S вершина, SO = 54, AC = 144. Знайдіть бічне ребро SA.
відомо що 
Знайдіть кут між діагоналями 
і 
Відповідь дайте у градусах.
По теореме Пифагора получаем: 
У правильній чотирикутній призмі ABCDA1B1C1D1 відомо, що CA1 = 2 A1D1. Знайдіть кут між діагоналями BD1 та AC1. Відповідь дайте у градусах.
Правильна чотирикутна призма описана біля циліндра, радіус основи та висота якого дорівнюють 1. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
