Всего: 28 1–20 | 21–28
Добавить в вариант
Основою піраміди SABCD є ромб ABCD, більша діагональ якого АС = 30. Грань SBC є рівнобедреним трикутником (SB = SC) і перпендикулярна до площини основи піраміди. Ребро SC нахилено до площини основи піраміди під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (АВС), якщо висота піраміди дорівнює 5.
(это и есть угол между SC и плоскостью основания, поскольку проекцией SC будет MC), 
Тогда 
также 
Плоскости ABCD и SAD пересекаются по прямой AD. Опустим на нее перпендикуляр из точки M. Допустим, он упадет в точку N. Тогда 
по теореме о трех перпендикулярах. Значит 
поэтому 
Основою піраміди SABC є гострокутний рівнобедрений трикутник ABC, AB = BC = 18. Грані SAC i SAB перпендикулярні до площини основи піраміди, а ребро SB нахилене до неї під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SBC) i (ABC), якщо площа основи піраміди дорівнює 72.
Тогда 
Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD з гострим кутом А. Ребро SB перпендикулярне до прямих AB і BC. Проекцією ребра SD на площину основи піраміди є відрізок довжиною 10 см, який утворює зі стороною AD кут: 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (ABC). якщо SD = 15 см.
и 
получаем что 
Тогда проекция SD на плоскость основания это BD, то есть 
см. В прямоугольном треугольнике SBD по теореме Пифагора находим 
по теореме о трех перпендикулярах. Значит, 
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу дорівнює d й утворює з площиною нижньої основи циліндра кут β. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що градусна міра дуги AK дорівнює 90°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (KBD) і площиною нижньої основи циліндра. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
поскольку опирается на диаметр, значит, 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
от этого треугольник заменится на подобный, поэтому углы не изменятся. У нового треугольника стороны будут 
и тогда
Відповідно до умови завдання 31 (№ 1357) у правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут β. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та укажіть лінійний кута β двогранного кута при ребрі основи цієї піраміди. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кута β.
Тогда и проекция SM на плоскость основания ABCD (то есть отрезок OM) по теореме о трех перпендикулярах будет перпендикулярен AB. Значит, 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро утворює з площиною основи кут α. Довжина бічного ребра дорівнює 12.
1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду SABCD та позначте кут α між бічним ребром SА та площиною основи піраміди.
2. Визначте довжину висоти піраміди.
3. Знайдіть об’єм піраміди SABCD.
В прямоугольном треугольнике SAO тогда 
У квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит, 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим: 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим: 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3482) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
откуда
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3484) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
Выразим боковое ребро SB пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3486) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
поэтому 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3488) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 5. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
3) 
следовательно,
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 
3) 
откуда
откуда 
3) 
следовательно,
3) 
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3514) сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
2. Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
Найдем SL по теореме Пифагора:
3)