Всего: 11 1–11
Добавить в вариант
У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСD, 
Визначте довжину діагоналі BD паралелограма, якщо скалярний добуток векторів 
(6; −8) і 
дорівнює 96.
По теореме косинусов для треугольника ABD получаем 
Основою піраміди SABCD є ромб ABCD, більша діагональ якого АС = 30. Грань SBC є рівнобедреним трикутником (SB = SC) і перпендикулярна до площини основи піраміди. Ребро SC нахилено до площини основи піраміди під кутом 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (АВС), якщо висота піраміди дорівнює 5.
(это и есть угол между SC и плоскостью основания, поскольку проекцией SC будет MC), 
Тогда 
также 
Плоскости ABCD и SAD пересекаются по прямой AD. Опустим на нее перпендикуляр из точки M. Допустим, он упадет в точку N. Тогда 
по теореме о трех перпендикулярах. Значит 
поэтому 
У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Якщо a = b = c
2. Якщо 
3. Якщо 
4. Якщо 
А то 
Б то 
В то 
Г то 
Д то 
то треугольник ABC — равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 
поэтому 
Получаем: 1 — В. 
то по следствию из теоремы косинусов треугольник ABC — прямоугольный. Следовательно 2 — Г.
то треугольник ABC — равнобедренный, его боковые стороны — a и c, основание — b. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому если CB = BA, а отрезки BH и AC перпендикулярны, получаем: 
Треугольник BHC — прямоугольный, 
звідки 
Итак, 4 — Д.Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут
см
см
см
На рисунку зображено квадрат ABCD і ромб CKMD, які лежать в одній площині. Периметр ромба дорівнює 48 см, а його гострий кут — 60°. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина сторони квадрата ABCD дорівнює
2. Довжина більшої діагоналі ромба CKMD дорівнює
3. Відстань від точки М до сторони CD дорівнює
4. Відстань від точки К до прямої AD дорівнює
А 6 см
Б 
В 12 см
Г 
Д 18 см
тогда 
Большей диагональю ромба является KD. Применим теорему косинусов в треугольнике CKD: 
Итак, 2 — Г. 
Имеем:
У нижній основі циліндра проведено хорду AB, довжина якої дорівнює c. Цю хорду видно із центра верхньої основи під 
від неї.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2 . Обґрунтуйте відстань d.
3. Визначте площу цього перерізу.
перпендикулярно плоскости основания цилиндра, поэтому прямые AA1 и BB1 перпендикулярны.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
от этого треугольник заменится на подобный, поэтому углы не изменятся. У нового треугольника стороны будут 
и тогда
усі ребра рівні 1. Знайдіть відстань між точками A та 
По теореме Пифагора
По теореме косинусов
Відповідь дайте у градусах.
:
тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем: 
— острый, он равен 
У правильній шестикутній призмі
всі ребра дорівнюють 48. Знайдіть відстань між точками D і 
По теореме Пифагора
У правильній шестикутній призмі
усі ребра рівні 34. Знайдіть кут 
Відповідь дайте у градусах.
:
имеем: 
Так как 
— острый, он равен