СКЛАДУ ЗНО — математика

Вектори та координати

На рисунку зображено трикутник ABC, точки K і M — середини сторін AB і BC відповідно. Укажіть правильну рівність, якщо $\overrightarrowM K=\veca.$

А) $\overrightarrowAC=2 \veca$

Б) $\overrightarrowAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$

В) $\overrightarrowAC= минус \veca$

Г) $\overrightarrowAC= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \veca$

Д) $\overrightarrowAC= минус 2 \veca$

Довжини перпендикулярних векторів $\veca$ і $\vecb$ (див. рисунок) дорівнюють 6 і 8 відповідно. Знайдіть довжину вектора $\veca плюс \vecb.$

А) 2

Б) 6

В) 8

Г) 10

Д) 14

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі 2 вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А) (1; 0; 0)

Б) (1; 1; 0)

В) (0; 1; 0)

Г) (0; 0; −1)

Д) (0; 0; 1)

Яка з наведених точок належить координатній площині yz прямокутної системи координат у просторі?

А) (1; 0; 0)

Б) (1; 0; 1)

В) (1; 1; 0)

Г) (0; 1; 1)

Д) (1; 1; 1)

У прям окутній системі координат у просторі задано сферу із центром у початку координат, якій належить точка А (0; 0; −5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

А) K (5; 5; 0)

Б) L (0; 1; 4)

В) M (0; 0; 10)

Г) N (0; 0; 5)

Д) P (5; 5; 5)

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок AB — діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо A (2; −1; 0) та B (8; 3; 2).

А) (10; 2; 2)

Б) (6; 4; 2)

В) (3; 2; 1)

Г) (5; 1; 2)

Д) (5; 1; 1)

Визначте відстань від точки A (−1; −3; 4) до координатної площини xz.

А) 1

Б) 4

В) 5

Г) 3

Д) $корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента$

У прямокутній системі координат на площині зооражено вектори $\veca,$ $\vecb$ та $\vecс.$ Визначте косинус кута між векторами $\veca плюс \veca$ та $\vecс.$