PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Прямі а та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Прямі а та b перетинаються.
II. Прямі а та b лежать в одній площині.
III. Існує пряма, паралельна прямій а, що перетинає пряму b.
Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину
(див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
I. Відрізки AB і OB перпендикулярні.
II. Відрізки AB і OA перпендикулярні.
III. Відрізки OB і OA перпендикулярні.
Точка A належить площинi α. Яки з наведених тверджнь є правильными?
I. Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.
II. Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини α.
III. Через точку A можна провести площину, паралельну площини α.
Площини α i β паралельнi. Якi з наведених тверджень є правильними?
I. Iснує пряма, що лежить i в площинi α i в площини β.
II. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна до площини β.
III. Якщо пряма лежить у площинi α, то вона паралельна будь-якiй прямiй у площинi β.
У просторі задано паралельні прямі тій. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Існує площина, що містить обидві прямі m і n.
II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі m і n.
III. Існує точка, що належить обом прямим m і n.
У просторі задано пряму m і точку A, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку A і пряму m можна провести лише одну площину.
II. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.
III. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Чи паралельні прямі a та b, якщо ці прямі не мають спільних точок.
II. Чи паралельні прямі a та b, якщо ці прямі лежать у паралельних площинах?
III. Чи паралельні прямі a та b, якщо відомо, що прямі a та c паралельні, прямі b та c паралельні?
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Чи вірно, що якщо пряма паралельна двом площинам, що перетинаються, то лінія їх перетину паралельна даній площині?
II. Чи паралельні прямі a та b, якщо відомо, що прямі a та c паралельні, прямі b та c паралельні?
III. Чи вірно, що пряма, паралельна площині, паралельна всім прямим, що лежать у площині?
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Чи вірно, що якщо дві прямі паралельні площині, то ці прямі паралельні?
II. Чи вірно, якщо пряма а паралельна прямій b, а b паралельна площині α, то a паралельна площині α?
III. Чи вірно, що якщо площина проходить через пряму, паралельну до іншої площини, і перетинає цю площину, то пряма перетину цих площин паралельна даній прямій.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Чи вірно, що прямі a та b схрещуються, якщо ці прямі лежать у різних площинах?
II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо будь-яка площина, проведена через пряму a та точку, що належить прямій b, перетинає b?
III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо ці прямі не мають спільних точок?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо дві прямі, що лежать у площині α та паралельні площині β, то площини α та β паралельні?
II. Чи вірно, що якщо пряма m перетинає площину α, то через неї не можна провести площину паралельну площині α?
III. Чи правильно, якщо діагональ і сторона плоского чотирикутника паралельні площині α, то й площина чотирикутника паралельна площині α?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо діагональ і сторона плоского n-кутника паралельні площині α, то й площина n-кутника паралельна площині α?
II. Чи вірно, що дві різні площини, перпендикулярні до однієї і тієї ж прямої паралельні?
III. Чи вірно, що відрізки непаралельних прямих, укладених між паралельними площинами, що неспроможні мати рівні довжини?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо пряма h перпендикулярна до прямих а і b площини α, то пряма h перпендикулярна α?
II. Чи вірно, що якщо пряма a перпендикулярна до площини α, а пряма b перетинає пряму a, то b не може бути перпендикулярна до площини α?
III. Чи вірно, що якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то й інша пряма перпендикулярна до цієї площини?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо дві прямі перпендикулярні до площини, то вони паралельні?
II. Чи вірно, що якщо пряма перпендикулярна до прямої, паралельної площині, то вона перпендикулярна до площини?
III. Чи вірно, що якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна до прямої, паралельної цій площині?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що дві площини, перпендикулярні до третьої, паралельні?
II. Чи вірно, що площина, перпендикулярна до однієї з паралельних площин, перпендикулярна до другої площини?
III. Чи вірно, що якщо дві площини, перпендикулярні до третьої площини, перетинаються, то пряма їх перетину перпендикулярна до третьої площини?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо площина містить пряму, перпендикулярну двом прямим іншої площини, то площини перпендикулярні?
II. Чи вірно, що існує чотирикутна піраміда, яка має дві протилежні грані перпендикулярні площині основи?
III. Чи вірно, що існує трикутна піраміда, яка має три грані попарно перпендикулярні?
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через будь-яку точку простору, що не лежить на даній прямій, проходить нескінченна безліч прямих, паралельних даної прямої.
II. Дві прямі називаються взаємно перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°.
III. Пряма, що перетинає площину, називається перпендикулярній площині, якщо вона перпендикулярна кожній прямій, що лежить в цій площині.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через будь-яку точку простору проходить єдина пряма, перпендикулярна даній площині.
ІІ. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до даної площини.
ІІІ. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає цю площину, то інша пряма не перетинає цю площину.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а інша пряма перетинає цю площину в точці, що належить першій прямій, то ці прямі схрещуються.
II. Правильна призма — призма, у якій всі бічні ребра перпендикулярні основи, а в основі лежить довільний багатокутник.
III. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутник, а вершина проектується в центр підстави.
а параллельные прямые лежат в одной плоскости.
можно провести только одну прямую, перпендикулярную α. Итак, АВ не перпендикулярна ОB, утверждение неверно.
— острый, поэтому отрезок АВ также не перпендикулярен ОА. Утверждение неверно.
Отсюда 
утверждение верно.
Утверждение верно.
Получается, что 
и 
односторонние, тогда по признаку прямые AB и CD параллельны аналогично со второй парой прямых в этих плоскостях. Таким образом, по признаку параллельности двух плоскостей, данные плоскости действительно будут параллельны. Что и требовалось доказать.
Отметим точки D и E на сторонах AB и AC соответственно и соединим их. Так как AB перпендикулярна SA и AC перпендикулярна SA, то и DB перпендикулярна SA и EC перпендикулярна SA. Значит, четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные грани перпендикулярны плоскости основания, существует.