Всего: 16 1–16
Добавить в вариант
На рисунку зображено графіки функцій
i 
Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
и 
сверху графиком 
а снизу — графиком 
поэтому правильная формула записана под номером 4.Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями x і y.
получаем 
При 
получаем уравнение 
и 
Графиком функции будет парабола с вершиной при 
то есть в точке 
с ветвями, направленными вверх. Первообразной для 
будет 
Область (на рисунке заштрихована) ограничена сверху графиком 
Ее площадь равна 
4) 9.Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f i g.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f i g.
и 
представлены на рисунке. Первый из них стандартный, а второй получается из графиков 
при 
и 
при 
Найдем точки их пересечения. Решим уравнение 
Ясно, что при 
левая часть отрицательна, а правая положительна и корней нет. Значит 
тогда 
и получается уравнение 
(последний корень не учитывается, поскольку 
Из графиков видно, что при 
график 
проходит выше графика 
Значит, ограниченная ими площадь равна
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій f i g.
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f i g та віссю y.
и 
представлены на рисунке. Оба они стандартные — ветвь параболы, повернутая на 90°, и прямая. Найдем точки их пересечения. Решим уравнение 
Ясно, что при 
действительно является корнем. Из графиков видно, что при 
график 
Значит, ограниченная ими площадь равна
4) 
Обчислігь плошу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.
На рисунку зображено графіки функцій
і 
Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
На рисунку зображено графіки функцій
та 
Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
Значит, верная формула это 
На рисунку зображено графік непарної функції
визначеної на проміжку [–5; 5]. Яке з наведених співвідношень є справедливим для f(x)?
и при 
одинаковые, но вторая из них лежит ниже оси и будет посчитана определенным интегралом со знаком минус, верным будет последнее равенство. Третье и четвертое ему противоречат, а в первом и втором знаки противоположны правильным.У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій
і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 0 | |
| 9 |
Задано функцiю 
1. Для наведених у таблиці значень х та у заданої функції визначте відповідні їм значення у та х. Результати запишіть у таблицю.
2. Побудуйте графік функції
3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок.
4. Знайдіть одну з первісних 
для функції 
5. Запишіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіком функції f та осями координат.
6. Обчисліть площу S цієї фігури.
получим 
сдвинутый вниз на 2.
и 
Значит, ее площадь равна
Поэтому 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f '.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, розташованої в третій координатній чверті та обмеженою графіком функції
і прямою
откуда 
и 
и положительно при 
или 
Значит, функция возрастает на 
убывает на 
и возрастает на 
При 
у функции минимум, причём 
Возьмем вторую производную 
что положительно при 
и отрицательно при 
График изображен на рисунке.
Для этого решим уравнение:
Следовательно, прямая 
пересекает график функции при 
ее график лежит выше секущей. Поэтому 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументв х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння щодо графіку функції у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції
прямою
віссю Oy і першою координатною чвертю.
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
или же 
— касательная горизонтальна.
поймем, что ее корни 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
и положительна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
Ее вторая производная 
положительна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
Осталось построить график. 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f '.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, розташованої в першій координатній чверті та обмеженою графіком функції і прямою
откуда 
Асимптот график не имеет. Возьмем производную
Возьмем вторую производную 
График изображен на рисунке.
Для этого решим уравнение:
пересекает график функции при 
ее график лежит ниже секущей. Поэтому 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння графіка функції у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції прямою
віссю Oy і що лежить у першій координатній чверті.
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
то есть 
— касательная горизонтальна.
поймем, что ее корни 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
и при 
и положительна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
Ее вторая производная 
положительна при 
