Всего: 15 1–15
Добавить в вариант
Відрізок ОВ є проекцією похилої АВ на площину
(див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
I. Відрізки AB і OB перпендикулярні.
II. Відрізки AB і OA перпендикулярні.
III. Відрізки OB і OA перпендикулярні.
можно провести только одну прямую, перпендикулярную α. Итак, АВ не перпендикулярна ОB, утверждение неверно.
— острый, поэтому отрезок АВ также не перпендикулярен ОА. Утверждение неверно.
Отсюда 
утверждение верно.У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною 
Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.
1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.
2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.
OM и SA перпендикулярны BD по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией AS на плоскость основания будет прямая AO, то есть прямая AC, но 
как диагонали квадрата. Итак, прямая AS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости BMD и потому перпендикулярна всей плоскости.
а 
поэтому 
а так как у квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит сторона квадрата ABCD равна 18. 
и 
Точка A належить площинi α. Яки з наведених тверджнь є правильными?
I. Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.
II. Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини α.
III. Через точку A можна провести площину, паралельну площини α.
Площини α i β паралельнi. Якi з наведених тверджень є правильними?
I. Iснує пряма, що лежить i в площинi α i в площини β.
II. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна до площини β.
III. Якщо пряма лежить у площинi α, то вона паралельна будь-якiй прямiй у площинi β.
У просторі задано паралельні прямі тій. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Існує площина, що містить обидві прямі m і n.
II. Існує пряма, що перетинає обидві прямі m і n.
III. Існує точка, що належить обом прямим m і n.
У просторі задано пряму m і точку A, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку A і пряму m можна провести лише одну площину.
II. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.
III. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Пряма CB
2. Пряма CD1
3. Пряма AC
4. Пряма A1B
А паралельна площині AA1B1B
Б перпендикулярна до площини AA1B1B
В належить площині AA1B1B
Г має з площиною AA1B1B
Д утворює з площиною AA1B1B кут 45°
Итак, 1 — Б.
Таким образом, 2 — А.
Прямая BA — проекция AC на плоскость ABA1,
Итак, 3 — Д. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед АВСDА1B1С1D1. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Пряма BD
2. Пряма A1C1
3. Площина ABC1
А паралельна площині АВС
Б належитьплощині АВС
В перпендикулярна до площини АВС
Г паралельна прямій СD
Д перпендикулярна до прямої СD
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо пряма h перпендикулярна до прямих а і b площини α, то пряма h перпендикулярна α?
II. Чи вірно, що якщо пряма a перпендикулярна до площини α, а пряма b перетинає пряму a, то b не може бути перпендикулярна до площини α?
III. Чи вірно, що якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то й інша пряма перпендикулярна до цієї площини?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо дві прямі перпендикулярні до площини, то вони паралельні?
II. Чи вірно, що якщо пряма перпендикулярна до прямої, паралельної площині, то вона перпендикулярна до площини?
III. Чи вірно, що якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна до прямої, паралельної цій площині?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що дві площини, перпендикулярні до третьої, паралельні?
II. Чи вірно, що площина, перпендикулярна до однієї з паралельних площин, перпендикулярна до другої площини?
III. Чи вірно, що якщо дві площини, перпендикулярні до третьої площини, перетинаються, то пряма їх перетину перпендикулярна до третьої площини?
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Чи вірно, що якщо площина містить пряму, перпендикулярну двом прямим іншої площини, то площини перпендикулярні?
II. Чи вірно, що існує чотирикутна піраміда, яка має дві протилежні грані перпендикулярні площині основи?
III. Чи вірно, що існує трикутна піраміда, яка має три грані попарно перпендикулярні?
Отметим точки D и E на сторонах AB и AC соответственно и соединим их. Так как AB перпендикулярна SA и AC перпендикулярна SA, то и DB перпендикулярна SA и EC перпендикулярна SA. Значит, четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные грани перпендикулярны плоскости основания, существует.Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через будь-яку точку простору, що не лежить на даній прямій, проходить нескінченна безліч прямих, паралельних даної прямої.
II. Дві прямі називаються взаємно перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°.
III. Пряма, що перетинає площину, називається перпендикулярній площині, якщо вона перпендикулярна кожній прямій, що лежить в цій площині.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через будь-яку точку простору проходить єдина пряма, перпендикулярна даній площині.
ІІ. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до даної площини.
ІІІ. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає цю площину, то інша пряма не перетинає цю площину.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а інша пряма перетинає цю площину в точці, що належить першій прямій, то ці прямі схрещуються.
II. Правильна призма — призма, у якій всі бічні ребра перпендикулярні основи, а в основі лежить довільний багатокутник.
III. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутник, а вершина проектується в центр підстави.