СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 26

ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Скоротіть дріб $дробь: числитель: 10 a b в кубе , знаменатель: 5 a в квадрате b конец дроби .$

А) $дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: a конец дроби$

Б) $дробь: числитель: b в степени 4 , знаменатель: 2a в кубе конец дроби$

В) $50a в кубе b в степени 4$

Г) $дробь: числитель: 2b в степени 4 , знаменатель: a в кубе конец дроби$

Д) $дробь: числитель: b в квадрате , знаменатель: 2a конец дроби$

Розв’ яжіть рівняння $x в квадрате минус 10=5x плюс 14.$

А) −8; 3

Б) −4; −1

В) −3; 8

Г) 1; 4

Д) 0; 5

Функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена й зростає на проміжку [−3; 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

А) K

Б) L

В) O

Г) M

Д) N

Точка B належить відрізку AC. В изначте відстань між серединам и відрізків AB і BC, якщо АВ = 10 см та ВС = 5,2 см.

А) 2,4 см

Б) 2,6 см

В) 5,0 см

Г) 7,6 см

Д) 10,2 см

У таблиці наведено дані про тем пературу повітря в різний час того самого дня.

Час, години	6	9	12	15	18
Температура, °С	12	17	14	18	15

На графіках немає шкали (градації) тем ператури повітря. На яком у графіку правильно відображ ено дані, наведені в таблиці?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

Розташуйте в порядку зростання числа $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби .$

А) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 6, знаменатель: 17 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби$

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок AB — діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо A (2; −1; 0) та B (8; 3; 2).

А) (10; 2; 2)

Б) (6; 4; 2)

В) (3; 2; 1)

Г) (5; 1; 2)

Д) (5; 1; 1)

Я ке з наведених чисел є розв’язко м подвійної нерівності $5 меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 15?$

А) 5

Б) 4

В) 3

Г) 2

Д) 1

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Укажіть цю функцію.

А) $y=2 синус x$

Б) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус x$

В) $y= минус 2 синус x$

Г) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x$

Д) $y=2 косинус x$

10.  

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $x в квадрате плюс 4.$

А) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$

Б) $x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4x$

Г) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$

Д) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4x$

11.  

Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

А) $6 корень из 3$ см

Б) $8 корень из 3$ см

В) 12 см

Г) $12 корень из 3$ см

Д) 24 см

12.  

Площини α i β паралельнi. Якi з наведених тверджень є правильними?

I. Iснує пряма, що лежить i в площинi α i в площини β.

II. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна до площини β.

III. Якщо пряма лежить у площинi α, то вона паралельна будь-якiй прямiй у площинi β.

А) лише I

Б) лише I та II

В) лише II

Г) лише II та III

Д) лише III

13.  

Розв’яжіть нерівність $дробь: числитель: 2x минус 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше 0.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

14.  

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчоїстіни кімнати на 20 см (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює 18 м. Н аявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

А) 10 м

Б) 13,6 м

В) 15,8 м

Г) 16,4 м

Д) 17,2 м

15.  

Якщо $2 синус a= косинус a,$ то $тангенс a?$

А) −2

Б) −0,5

В) 0,2

Г) 0,5

Д) 2

16.  

В арифметичній прогресії (a_n) перший член $a_1= минус 21,$ різниця $d= 1,5.$ Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

А) 13

Б) 14

В) 15

Г) 16

Д) 18

17.  

Якщо $a меньше 1,$ то $|a минус 1| плюс | минус 7|?$

А) a − 8

Б) a + 6

В) −a + 6

Г) −a − 6

Д) −a + 8

18.  

Обчисліть інтеграл $интеграл пределы: от 0 до 2, левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 правая круглая скобка dx ,$ якщо $интеграл пределы: от 0 до 2, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx =8.$

А) 20

Б) 14

В) 2

Г) 28

Д) 48

19.  

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює 10 см, а довжина бічного ребра — 13 см.

А) 180 см²

Б) $15 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²

В) $30 корень из: начало аргумента: 69 конец аргумента$ см²

Г) 360 см²

Д) 390 см²

20.  

Якому проміжку належить корінь рівняння $логарифм по основанию 2 x=2 логарифм по основанию 2 3.$

А) (0; 2]

Б) (2; 4]

В) (4; 6]

Г) (6; 8]

Д) (8; 10]

25.  

Для приготування чайної суміші змішали індійськи й та цейлонський чай у віднош енні 10 : 13, причом у індійського чаю в зял и 180 г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

Відповідь:

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Відповідь:

26.  

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

27.  

Знайдіть область визначення функціїу $y= корень 4 степени из: начало аргумента: 50 минус 3x конец аргумента .$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

28.  

Човен проходить 24 км за течією ріки за 5 годин i 12 км проти течії за 3 години. В изначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

29.  

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у 7 разів більш а за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить умішень.

30.  

У прямокутній системі координат на площині задано вектор и $\veca$ (−1; 1) та $\vecb$ (−1; 2). Визначте значення m, за якого вектори $\veca плюс \overrightarrowmb$ та $\vecb$ перпендикулярні.

31.  

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 3x минус 10.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осям и координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графік а функції f у точці з абсцисою $x_0= минус 1.$

32.  

Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є прямокутник ABCD, у яком у діагональ $AC= альфа ,$ $\angle BAC= бета .$ Площина, що проходить через вершину верхньої основи та діагональ нижньої основи призми, утворю є з площиною основи гострий кут α. В изначте об’єм заданої призми.

33.  

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений левая круглая скобка 2x плюс a правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2y плюс a правая круглая скобка в квадрате , корень из: начало аргумента: 3ax минус 8x минус 6y конец аргумента =x, конец системы .$

залежно від значень параметра a.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	851	1
2	852	3
3	853	2
4	854	4
5	855	5
6	856	2
7	857	5
8	858	4
9	859	1
10	860	5
11	861	4
12	862	3
13	863	3
14	864	5
15	865	5
16	866	2
17	867	5
18	868	1
19	869	1
20	870	5
21	871	А В Г Б
22	872	Д Б Г В
23	873	В Д Б Г
24	874	А Г В Б
25	875	134
26	876	6 48
27	877	16
28	878	0,4
29	879	0,875
30	880	-0,6
31	881	1) (−5; 0); (2; 0); (0; −10); 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 x плюс 3;$ 4) $k=1.$
32	882	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби a в кубе синус в квадрате 2 бета тангенс альфа$ або $a в кубе синус в квадрате бета косинус в квадрате бета тангенс альфа .$
33	883	— (0; 0), якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка ;$ — (0; 0), (3a; −4a), якщо $a принадлежит левая круглая скобка 0; целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка ;$ — (0; 0), (3a; −4a), $левая круглая скобка 3 a минус 14; 3 a минус 14 правая круглая скобка ,$ якщо $a принадлежит левая круглая скобка целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Ключ

ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія