Всего: 8 1–8
Добавить в вариант
Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції 
у точці з абсцисою 
якщо 
Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осям и координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графік а функції f у точці з абсцисою 
Найдем дискриминант уравнения: 
поэтому корни равны 
или 
Графиком функции будет парабола с вершиной при 
то есть в точке 
с ветвями, направленными вверх.
Это и есть угловой коэффициент касательной.
4) 
Дотична. проведена до графіка функції у точці М (5; −9). паралельна осі абсцис. Обчисліть значення виразу 
Кроме того, 
поскольку график проходит через точку (5; −9). Значит, 
Задано функцію 
1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.
2. Побудуйте графік функції f.
3. Знайдіть значення 
за якого похідна функції f дорівнює 1.
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з аосцисою x0.
Тогда 
Пересечение с осью OX найдем решив уравнение 
то есть 
Итого точки пересечения 
Графиком является парабола с ветвями, направленными вверх (старший коэффициент положителен) и вершиной при 
Тогда 
Решив уравнение 
получим 
и 
уравнение касательной будет 
то есть 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.
будет гипербола с асимптотами 
и 
а графиком 
— прямая, проходящая через точки 
и 
Они изображены на рисунке.
если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −8. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение 
4) 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.
будет гипербола с асимптотами 
— прямая, проходящая через точки 
Они изображены на рисунке. Возьмем производную: 
если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −3. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение 
Задано функцію 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Знайдіть координати x0 і y0 точки перетину графіка функції f з прямою 
3. Обчисліть значення похідної функції f в точці 
4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x0.
поднятый вверх на 2 (см. рисунок). В точке его пересечения с прямой 
должно выполняться равенство 
откуда 
и 
а 
что равно 
при 
Тогда уравнение касательной будет 
то есть 
| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння графіка функції
у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції
прямою
віссю Oy і що лежить у першій координатній чверті.
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
то есть 
— касательная горизонтальна.
поймем, что ее корни 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
и при 
и положительна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
— ее точка максимума, а 
— ее точка минимума, 
Ее вторая производная 
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
Осталось построить график.
