Ре­ше­ние.

При пер­вое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

Тогда вто­рое урав­не­ние дает Итак, Те­перь решим си­сте­му при про­чих зна­че­ни­ях a. Вто­рое урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде Сразу от­ме­тим, что при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка по­это­му также и Кроме того

Ис­поль­зу­ем это ра­вен­ство в пер­вом урав­не­нии. По­лу­чим

от­ку­да или Если то Если при­чем то либо либо и то есть При таких a по­лу­ча­ем

и

Это вы­ра­же­ние опре­де­ле­но, по­сколь­ку это га­ран­ти­ро­ва­но усло­ви­ем о ко­то­ром мы по­за­бо­ти­лись. Есть два от­дель­ных слу­чая. Если то и — то есть по­лу­ча­ет­ся одно ре­ше­ние, а не два. Если то есть эти ре­ше­ния сов­па­да­ют с уже най­ден­ны­ми для

 

Ответ: при от­ве­ты При от­ве­ты (слу­чай разо­бран в пер­вом пунк­те). При от­ве­ты

Ре­ше­ние.

При пер­вое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

Тогда вто­рое урав­не­ние дает

Итак,

Те­перь решим си­сте­му при про­чих зна­че­ни­ях a. Вто­рое урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде

Сразу от­ме­тим, что при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка по­это­му и Ис­поль­зу­ем ра­вен­ство в пер­вом урав­не­нии. По­лу­чим

от­ку­да или Если то

от­ку­да, как мы уже знаем из ре­ше­ния пер­во­го пунк­та, Если при­чем то и к тому же от­ку­да то есть При таких a по­лу­ча­ем

и Это вы­ра­же­ние опре­де­ле­но, по­сколь­ку это га­ран­ти­ро­ва­но усло­ви­ем о ко­то­ром мы по­за­бо­ти­лись. Есть еще от­дель­ный слу­чай, когда то есть В этом слу­чае най­ден­ные ре­ше­ния сов­па­да­ют.

 

Ответ:

1) (−3; 0,25);

2) якщо то розв'язком си­сте­ми є (−3; 0,25); якщо то розв'яз­ка­ми си­сте­ми є (−3; 0,25) та

Ре­ше­ние.

Нужно, чтобы ло­га­рифм был опре­де­лен, то есть чтобы и еще чтобы зна­ме­на­тель не был равен нулю, то есть

Итак, до­пу­сти­мые зна­че­ния x это Те­перь решим урав­не­ние. Чис­ли­тель дроби дол­жен быть равен нулю, от­ку­да либо то есть (не вхо­дит в об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния), либо

от­ку­да или Оста­лось вы­яс­нить, при каких a эти корни по­па­да­ют в об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния.

Раз­бе­рем сразу слу­чай, когда то есть Тогда и го­дит­ся в урав­не­ние. Ко­рень под­хо­дит, если

Ко­рень под­хо­дит, если

 

Ответ:

1)

2)

— якщо то

— якщо то

— якщо то

— якщо то рівнян­ня коренів не має.

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние можно пре­об­ра­зо­вать:

Ясно, что это верно толь­ко при Решим те­перь из­на­чаль­ное урав­не­ние. По пунк­ту 1 по­нят­но, что яв­ля­ет­ся его ре­ше­ни­ем при любом a. Если же об­ну­ля­ет­ся пер­вый мно­жи­тель, то

Если то это урав­не­ние не имеет кор­ней. Если же то Это число может быть вто­рым кор­нем, если оно не равно 2 и если для него опре­де­ле­но то есть Слу­чай раз­ре­ша­ет­ся, но при­во­дит к а этот ко­рень уже най­ден. Решая это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим Решая не­ра­вен­ство по­лу­ча­ем

Ответ: при кор­нем будет толь­ко при кор­ня­ми будут и