Тип 34 № 3557 

Задачі з параметром. Рівняння з параметром
i
Задано уравнение

где
x — переменная,
a — параметр.
1. Решите уравнение при 
2. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет ровно 2 различных решения.
Решение. 
Решим уравнение при 

Вернемся ко второму пункту. В системе координат хOa изобразим окружность, задаваемую уравнением
все точки которой обращают числитель дроби в нуль, и параболу
точки которой соответствуют нулям знаменателя.
Подставляя
в уравнение
и решая полученное уравнение, найдем точки пересечения окружности и параболы:
и
— точка касания. Для найденных точек числитель и знаменатель обращаются в нуль одновременно.
Следовательно, заданное уравнение имеет ровно два решения, когда

Ответ:
1) 
2) 
Приведем решение Тофига Алиева.
Исходное уравнение имеет ровно два различных решения, если числитель имеет два различных корня, а знаменатель не равен 0. Числитель имеет два различных корня, если дискриминант положителен:

Исключим значения параметра а, при которых знаменатель обращается в 0. Подставив в числитель
получим

Следовательно, числитель и знаменатель одновременно обращаются в ноль при x = 0, x = −1 и x = 2 при условии
или a = 0, a = 1 и a = 4, и эти значения параметра а должны быть исключены.
Итак, заданное уравнение имеет ровно два решения, когда

Ответ: 1) 
2) 