СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Решение.

Вычислим длины отрезков (1−4).

1. Так как диаметр окружности в два раза больше радиуса окружности, то согласно условию, получаем: $BK=2 умножить на 6=12.$ Таким образом, 1 — Д.

2. Рассмотрим треугольник ABO. Так как прямая AB причастна к окружности, то $\angle ABO$  — прямой. В прямоугольном треугольнике ABO длина катета BO равна 6, а гипотенуза $AO=2 AB.$ Применив теорему Пифагора, получим:

$6 в квадрате плюс A B в квадрате = левая круглая скобка 2 A B правая круглая скобка в квадрате равносильно 36 плюс AB в квадрате =4 AB в квадрате равносильно 36=3 AB в квадрате равносильно$
$равносильно AB в квадрате =12 равносильно AB= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $6 в квадрате плюс A B в квадрате = левая круглая скобка 2 A B правая круглая скобка в квадрате равносильно 36 плюс AB в квадрате =4 AB в квадрате равносильно$
$равносильно 36=3 AB в квадрате равносильно AB в квадрате =12 равносильно$
$равносильно AB= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Воспользовавшись тем, что в прямоугольном треугольнике ABO угол $\angleAOB = 30 градусов,$ получим такой же результат, так как известно, что гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу, градусная мера которого равна 30°. Найдем AB:

$AB=BO тангенс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Следовательно, 2 — А.

3. Отрезки BO и OC равны как радиусы одной окружности, $\angleBOC = 60 градусов,$ $\angleBCO = 60 градусов,$ поэтому треугольник BOC — равносторонний. Отсюда BC = 6, таким образом, 3 — Б.

4. Треугольник BCK вписан в окружность. Вписанный угол $\angleBCK$ опирается на диметр окружности, поэтому $\angleBCK = 90 градусов,$ отсюда BCK — прямоугольный. Так как BK = 12, $\angle CBK=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ найдем CK:

$CK=BK умножить на синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =12 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Также можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$CK= корень из: начало аргумента: BK в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус BC в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 12 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 6 в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 108 конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Таким образом, 4 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — А, 3 — Б, 4 — В.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 22 № 774 Добавить в вариант

На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на меншій діагоналі BD як на діаметрі. Довжина кола дорівнює $12 Пи .$ Це коло ділить діагональ AC на три відрізки AK, KM та MC, довжини яких відносяться як 1 : 6 : 1.

1. Обчислiть довжину дiфгоналi BD.

Відповідь:

2. Визначте площу ромба ABCD.

Відповідь:

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип 22 № 1148 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутник АВСD та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із центром у точці О₁ дотикається сторін АВ, ВС та АD, а коло із центром у точці О₂ проходить через вершини С та D. Відстані від точки О₂ до вершини С та сторони СD дорівнюють 20 см та 12 см відповідно.

1. Визначте радiус меншого кола (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу трикутника DO₁C (у см²).

Відповідь:

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 22 № 1280 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутник ABCD й коло, яке дотикаеться до сторони AB й сторін BC й AD в точках M і K відповідно. Периметр чотирикутника ABMK дорівнюе 24 см, а довжина відрізка KC — 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.

Відповідь:

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника ABCD.

Відповідь:

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 5 № 2098 Добавить в вариант

З точки А до кола проведені дотичні AB і АС і січна AM, що проходить через центр кола Про. Крапки В, З, M лежать на колі (див. мал.). Знайдіть величину кута AOB, якщо $\angle CAO = 25 градусов.$

А) 25°

Б) 45°

В) 60°

Г) 65°

Д) 75°

Решение

Всего: 5 1–5