СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

СКЛАДУ ЗНО СКЛАДУ НМТ

Освітній портал для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання

Математика

сайты - меню - вход - новости

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 4 1–4

Добавить в вариант

Тип 19 № 908 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы, 3\.4\. Описанная окружность

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — вписані кути, які спираються на хорду АВ. Установіть відповідність між вписаним кутом АСВ, зображеним на рисунках (1−4), та його градусною мірою (А−Д).

Рисунки

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

Решение.

1. В окружность вписан четырехугольник, поэтому сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°. Зная, что $\angleACB плюс \angleD = 180 градусов ,$ определим, что $\angleACB = 80 градусов.$ Итак, 1 — В.

2. Воспользовавшись свойством центрального и вписанного углов, определим, что $\angleACB = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angleO = 50 градусов .$ Таким образом, 2 — Д.

3. Угол $\angleACB$  — вписанный, опирающийся на диаметр. Его градусная мера равна 90°. Получаем: 3 — Б.

4. Углы $\angleACB$ и $\angleADB$ равны, как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. Градусная мера угла $\angleACB$ равна 100°. Итак, 4 — А.

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: В&Д&Б&А

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

РешениеСпрятать решение

Тип 19 № 1009 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C, $\angle BAC=80 градусов.$ До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Градусна міра гула OCM дорівнює

2.    Градусна міра кута ACP дорівнює

3.    Градусна міра меншої дуги AB дорівнює

4.    Градусна міра меншої дуги KC дорівнює

Закінчення речення

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

Решение.

1. Прямые OC и MP перпендикулярны по свойству касательной к окружности, поэтому $\angle OCM=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Итак, ответ — В.

2. Градусная мера угла $\angleABC$ равна 80°, AK — диаметр окружности и биссектриса угла $\angleBAC.$ Углы $\angleBAK$ и $\angleKAC$ равны 40°. Отрезки OA и OC равны как радиусы одной окружности, поэтому треугольник AOC — равнобедренный, $\angle A=\angle C=40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Найдем градусную меру угла $\angleACP:$

$\angleACP = \angleOCP минус \angleOCA = 50 градусов .$

Итак, ответ — А.

3. Градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла $\angle AOB.$ Треугольники AOB и AOC равны по трем сторонам. Найдем градусную меру угла $\angleAOB:$

$\angleAOB = 180 градусов минус 2\angleA = 100 градусов ,$

отсюда градусная мера дуги AB равна 100°. Таким образом, ответ — Г.

4. Градусная мера угла $\angleCAK$ равна половине градусной меры дуги KC. В таком случае градусная мера дуги KC равна 80°. Ответ — Б.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Г, 4 — Б.

Ответ: В&А&Г&Б

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

РешениеСпрятать решение

Тип 5 № 1097 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы

Проста планіметрія. Коло

На колі з центром О вибрано точки А та В (див. рисунок). Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги $\stackrel\smileAB$ становить $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ довжини цього кола.

А) 30°

Б) 45°

В) 60°

Г) 75°

Д) 90°

Решение.

Вся окружность это дуга в 360° поэтому ее шестая часть это $360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка :6=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

РешениеСпрятать решение

Тип 22 № 1348 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Методы геометрии: Свойства углов окружности

Классификатор планиметрии: 3\.1\. Окружность и связанные с ней углы

Обчислення в планіметрії. Кола та системи кіл

На колі із центром у точці О вибрано точки А, В й С так, що $\angleACB = 15 градусов$ (див. рисунок). Довжина меншої дуги АВ кола дорівнює 8π см.

1. Визначте градусну міру центрального кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.

Відповідь:

2. Взначте радiус цього кола (у см).

Відповідь:

Решение.

Поскольку вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу,

$\angle AOB=2\angle ACB=2 умножить на 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

То есть дуга AB — это $дробь: числитель: 30, знаменатель: 360 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби$ часть окружности. Значит длина всей окружности составляет $8 Пи умножить на 12=96 Пи$ см. С другой стороны, длина окружности радиуса r равна $2 Пи r,$ откуда $2 Пи r=96 Пи$ и $r=48$ см.

Ответ: 30; 48.

Ответ: 30&48

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

РешениеСпрятать решение

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе