Всего: 12 1–12
Добавить в вариант
Основою правильної призми ABCA1B1C1 е рівносторонній трикутник ABC. Точка K — середина peбра BC. Площина, що проходить через точки A, K та B1, утворює з площиною основи призми кут α. Визначте об'єм призми ABCA1B1C1, якщо відетань від вершини A до грані BB1C1C дорівнюе d.
равно AK, поскольку 
(медиана в равностороннем треугольнике является высотой) и 
(поскольку 
), значит 
Далее, AK — прямая пересечения плоскостей B1AK и ABC, проведем к ней два перпендикуляра в этих плоскостях. Подойдут, например, BK и 
(они оба лежат в плоскости, перпендикулярной AK). Значит 
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є прямокутник ABCD, у яком у діагональ 
Площина, що проходить через вершину верхньої основи та діагональ нижньої основи призми, утворю є з площиною основи гострий кут α. В изначте об’єм заданої призми.
также 
Опустим на AC перпендикуляр B1H в этой плоскости, тогда по теореме о трех перпендикулярах 
и тогда 
находим 
або 
Ребра тетраедра дорівнюють 38. Знайдіть площу перерізу, що проходить через середини чотирьох його ребер.
У правильній чотирикутній піраміді всі ребра дорівнюють 100. Знайдіть площу перерізу піраміди площиною, що проходить через середини бічних ребер.
ребро 
ребро 
ребро 
Точка K - середина ребра 
Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки 
і 
— параллелограмм. Кроме того, ребро 
перпендикулярно граням 
и 
поэтому углы 
и 
— прямые. Следовательно, сечение 
по теореме Пифагора найдем 
Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершини A, 
і 
− параллелограмм. Кроме того, ребро 
перпендикулярно граням ABCD и 
Поэтому углы 
и 
− прямые.Поэтому сечение 
— параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням 
и 
Поэтому углы 
и 
— прямые. Поэтому сечение 
найдем 
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро
ребро BB1 = 4. Точка K - середина ребра CC1. Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки B1 , A1 і K.
— параллелограмм. Кроме того, ребро 
перпендикулярно граням 
поэтому углы 
— прямые. Следовательно, сечение 
равна: 
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомі довжини ребер: AB = 18, AD = 36 , AA1 = 15. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C1.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомі довжини ребер: AB = 16, AD = 21, AA1 = 28. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C1.
