Длина окруж­но­сти вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле от­ку­да см. Зна­чит, вы­со­та тра­пе­ции см. По­сколь­ку тра­пе­ция опи­сан­ная, суммы ее про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны. По­это­му сумма ос­но­ва­ний у нее см, а сред­няя линия по длине равна по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, то есть см. Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не суммы ос­но­ва­ний, умно­жен­ной на вы­со­ту, то есть см².

Ответ: 33; 792.

За­ме­тим, что круги имеют оди­на­ко­вые диа­мет­ры (рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми сто­ро­на­ми пря­мо­уголь­ни­ка), а зна­чит и оди­на­ко­вые ра­ди­у­сы. Обо­зна­чим ра­ди­у­сы за r см, тогда длина двух окруж­но­стей равна По усло­вию от­ку­да см и см (рас­сто­я­ние между цен­тра­ми ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей равно сумме их ра­ди­у­сов).

От­ме­тим, что см. Тогда пло­щадь тра­пе­ции BCO₂O₁ можно найти по фор­му­ле

Ответ: 8; 48.

Тре­уголь­ни­ки ABO и AOC равны по трем сто­ро­нам: AB = AC по тео­ре­ме о ка­са­тель­ных к окруж­но­сти, про­ве­ден­ных из одной точки, BO = OC как ра­ди­у­сы одной окруж­но­сти, AO — общая сто­ро­на. По­это­му ∠BAO = ∠CAO = 25°. Угол ABO равен 90°, так как ка­са­тель­ная к окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су окруж­но­сти, про­ве­ден­но­го в точку ка­са­ния, по­это­му угол AOB равен 65°.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.