Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює
і утворює із площиною цієї грані кут 45°. Знайдіть обсяг паралелепіпеда.
А) 6
Б) 2
В) 8
Г) 4
Д) 64
Решение.
Ребро параллелепипеда, лежащее напротив угла в 45°, равно 
поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник. Диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна 2. Значит, площадь этого квадрата равна половине произведения диагоналей 
Тогда объем параллелепипеда равен 
Ответ: 4.
Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 4\.2\. Объем многогранника