У пра­вильній три­кутній піраміді SABC з ос­но­вою ABC бічне ребро вдвічі більше за сто­ро­ну ос­но­ви. Точки K i L є се­ре­ди­на­ми ребер AC і BC відповідно. Через пряму KL, па­ра­лель­но до ребра SC, про­ве­де­но пло­щи­ну a. Знайдіть кут між пло­щи­ною a і пло­щи­ною (АВС).

Ос­но­вою піраміди SABCD є тра­пеція ABCD , до­в­жи­на се­ред­ньої лінії якої дорівнює 5 см. Бічне ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­не до пло­щи­ни ос­но­ви піраміди і вдвічі більше від се­ред­ньої лінії тра­пеції ABCD. Знайдіть відстань від се­ре­ди­ни ребра SD до пло­щи­ни SBC (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює 210 см³. Відповідь запишіть в сан­ти­мет­рах.

Через точки A і B, що ле­жать на колах верх­ньої та ниж­ньої основ циліндра і не на­ле­жать одній твірній, про­ве­де­но пло­щи­ну па­ра­лель­но осі циліндра. Відстань від цен­тра ниж­ньої ос­но­ви до цієї пло­щи­ни дорівнює 2 см, а площа утво­ре­но­го перерізу  см². Визна­чте до­в­жи­ну відрізка AB (у см), якщо площа бічної по­верхні циліндра дорівнюе  см².

Ос­но­вою піраміди є ромб, го­стрий кут якого дорівнює 30°. Усі бічні грані піраміди на­хи­лені до пло­щи­ни іі ос­но­ви під кутом 60°. Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди (у см²), якщо радіус кола, впи­са­но­го в ї ос­но­ву, дорівнює 3 см.