СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 15

ЗНО 2013 року з математики — пробний тест

Розташуйте в порядку зростання числа $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ 0,1; 0,11.

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ 0,1; 0,11

Б) 0,1; 0,11; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

В) 0,11; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ 0,1

Г) 0,1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ 0,11

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ 0,11; 0,1

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.

Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано...».

А) і телевізорів, і відеокамер

Б) і телевізорів, і ноутбуків

В) і відеокамер, і ноутбуків

Г) лише телевізорів

Д) лише ноутбуків

Точки B і C лежать на прямій, що паралельна прямій а. Скільки існує площин, які паралельні прямій а і проходять через точки В і С?

А) жодної

Б) лише одна

В) лише дві

Г) лише три

Д) безліч

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.

А) [−1; 2]

Б) [−4; 3]

В) [−1; 1]

Г) [−2; 3]

Д) [−4; 2]

Пряма n перетинає перпендикулярні прямі l i m (див. рисунок). Визначте градусну міру кута a.

А) 34°

Б) 46°

В) 54°

Г) 56°

Д) 58°

Розв'яжіть рівняння $дробь: числитель: 2 x минус 3, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 6 конец дроби .$

А) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби$

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці O (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.

А) $\overrightarrowC O= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \overrightarrowA B плюс \overrightarrowA D правая круглая скобка$

Б) $\overrightarrowC O= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \overrightarrowA B плюс \overrightarrowA D правая круглая скобка$

В) $\overrightarrowC O= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB правая круглая скобка$

Г) $\overrightarrowC O= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \overrightarrowAB минус \overrightarrowAD правая круглая скобка$

Д) $\overrightarrowC O=2 левая круглая скобка \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD правая круглая скобка$

Розв'яжіть нерівність $2 x больше или равно x в квадрате .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) [0; 2]

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) [−2; 0]

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

На рисунку зображено рівносторонній трикутник ABC, KM — його середня лінія. Периметр трикутника KBM дорівнює 12 см. Визначте периметр чотирикутника AKMC.

А) 32 см

Б) 28 см

В) 24 см

Г) 20 см

Д) 16 см

10.  

Обчисліть $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 0,08 конец аргумента .$

А) 0,04

Б) 0,08

В) 0,2

Г) 0,4

Д) 0,6

11.  

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$ Укажіть цю функцію.

А) $y=4 синус x$

Б) $y= синус 4 x$

В) $y= минус 4 синус x$

Г) $y= минус 4 косинус x$

Д) $y=4 косинус x$

12.  

У першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному — на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

А) 21

Б) 27

В) 30

Г) 33

Д) 36

13.  

Спростіть вираз $дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6 x плюс 9 конец дроби .$

А) $дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

В) $3 минус x$

Г) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

Д) 1

14.  

Діаметр основи конуса дорівнюе 6 см, а площа його бічної поверхні −24π см². Знайдіть довжину твірної конуса.

А) 2 см

Б) 4 см

В) 6 см

Г) 8 см

Д) 12 см

15.  

На рисунку зображено круг 3 центром у точці O, радіус якого дорівнюе 12 см. Радіуси OA та OB ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут $a=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) 16π см²

Б) 48π см²

В) 96π см²

Г) 108π см²

Д) 144π см²

16.  

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнюе 10 см, іi висота — 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А) 12 см

Б) $6 корень из 3$  см

В) 4 см

Г) 6 см

Д) $6 корень из 2$  см

17.  

Спростіть вираз $левая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате альфа правая круглая скобка умножить на синус в квадрате альфа .$

А) $тангенс в квадрате a$

Б) 1

В) $косинус в квадрате a умножить на синус в квадрате a$

Г) $косинус в квадрате a$

Д) $\ctg в квадрате a$

18.  

Дотична, проведена до графіка функціі $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точці з абсцисою x₀, нахилена до додатного напряму осі Ox під кутом 45° (див. рисунок). Знайдіть $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$

А) −1

Б) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

В) $корень из 3$

Г) 1

Д) $минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$

19.  

Укажіть найменший додатний корінь рівняння $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =0.$

А) $\farc Пи 6$

Б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Г) π

Д) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

20.  

На рисунку зображено графік квадратичної функціі $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ який перетинає вісь Ox в точках (1; 0) та (4; 0). Знайдіть множину всіх розв'язків нерівності $x умножить на f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 0.$

А) $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка$

25.  

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в «десятку», або в «дев'ятку», за що йому нараховувалося 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він набрав 94 очки. Скільки разів з цих 10 пострілів спортсмен влучив у «дев'ятку»?

26.  

При якому значенні x функція $y=4 минус |20 x плюс 7|$ набуває найбільшого значення?

27.  

Розв'яжіть систему нерівностей

$система выражений левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 минус 2 x правая круглая скобка больше левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 плюс x правая круглая скобка , дробь: числитель: 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше 0 . конец системы .$

У відповіді запишіть кількість усіх цілuх розв'язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв'язків, то у відповіді запишіть число 100.

28.  

Обчисліть $логарифм по основанию левая круглая скобка b правая круглая скобка a,$ якщо $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a=8$ та $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка b=5.$

29.  

Студенти двох груп (у першій — 20 студентів, у другій — 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Уважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

30.  

У прямокутній трапеції ABCD $левая круглая скобка A D \| B C правая круглая скобка$ діагональ AC перпендикулярна до бічної сторони CD. Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо $A D=18$  см, $B C=8$  см.

31.  

У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 2 конец дроби плюс x$ і пряму, задану рівнянням $x=a$ (див. рисунок). При якому додатному значенні a площа заштрихованої фігури дорівнюватиме 40 кв. од.?

32.  

Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є ромб ABCD, укому більша діагональ $A C=17$  см. Об'єм призми дорівнюе 1020 см³. Через діагональ AC та вершину B₁ тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площциню основи призми кут $альфа .$ Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см²), якщо $тангенс альфа =2,4.$

33.  

Знайдіть наймение ціле значення параметра a, при якому рівняння

$корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 5 x правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 9 x плюс 20 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: a конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента$

має два корені.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	477	2
2	478	2
3	479	5
4	480	1
5	481	4
6	482	5
7	484	2
8	486	2
9	488	4
10	490	4
11	492	5
12	494	4
13	496	1
14	497	4
15	499	3
16	502	1
17	504	1
18	506	4
19	508	3
20	510	1
21	512	А Д В Г
22	514	В Б А Д
23	516	Д Б А Г
24	518	Б А Г В
25	520	6
26	522	-0,35
27	524	7
28	526	1,6
29	528	0,002
30	530	12
31	532	4
32	534	110,5
33	536	11

ЗНО 2013 року з математики — пробний тест

Ключ

ЗНО 2013 року з математики — пробний тест