СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Всего: 4 1–4

Добавить в вариант

Тип 33 № 3377 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть тотожність $дробь: числитель: косинус x минус косинус 2x плюс косинус 3x, знаменатель: косинус 2x конец дроби =2 косинус x минус 1$

Решение.

Докажем тождество

$дробь: числитель: косинус x минус косинус 2x плюс косинус 3x, знаменатель: косинус 2x конец дроби =2 косинус x минус 1 равносильно$ $дробь: числитель: косинус x плюс косинус 3x, знаменатель: косинус 2x конец дроби минус дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: косинус 2x конец дроби =2 косинус x минус 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: косинус x плюс косинус 3x, знаменатель: косинус 2x конец дроби минус 1=2 косинус x минус 1 равносильно$ $дробь: числитель: косинус x плюс косинус 3x, знаменатель: косинус 2x конец дроби =2 косинус x равносильно$

$равносильно косинус x плюс косинус 3x=2 косинус x косинус 2x,$

что верно по формуле преобразования суммы в произведение.

РешениеСпрятать решение

Тип 33 № 3378 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть тотожність $дробь: числитель: синус x плюс синус 2x плюс синус 3x, знаменатель: синус 2x конец дроби =2 косинус x плюс 1.$

Решение.

Докажем:

$дробь: числитель: синус x плюс синус 2x плюс синус 3x, знаменатель: синус 2x конец дроби = дробь: числитель: 2 синус 2x косинус x плюс синус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби = дробь: числитель: синус 2x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: синус 2x конец дроби =2 косинус x плюс 1.$ $дробь: числитель: синус x плюс синус 2x плюс синус 3x, знаменатель: синус 2x конец дроби = дробь: числитель: 2 синус 2x косинус x плюс синус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 2x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: синус 2x конец дроби =2 косинус x плюс 1.$

Что и требовалось доказать.

РешениеСпрятать решение

Тип 33 № 3388 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть тотожність $синус 3x минус синус x минус косинус 2x= левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка .$

Решение.

Последовательно получим:

$синус 3x минус синус x минус косинус 2x=2 синус x косинус 2x минус косинус 2x= левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка косинус 2x= левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка .$ $синус 3x минус синус x минус косинус 2x=2 синус x косинус 2x минус косинус 2x=$
$= левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка косинус 2x= левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка .$

Что и требовалось доказать.

РешениеСпрятать решение

Тип 33 № 3393 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть рівність $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .$

Решение.

Преобразуем данное равенство и применим формулы разности тригонометрических функций:

$синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$ $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно$
$равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$ $равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 5 альфа косинус 6 альфа =2 синус 5 альфа косинус 6 альфа равносильно 1=1$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

РешениеСпрятать решение

Всего: 4 1–4

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе