Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C1 № 915
i

За­да­но функцію y= дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец дроби .

1. Розв'яжіть рівнян­ня x в квад­ра­те плюс x минус 6=0.

2. Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец дроби .

3. По­бу­дуй­те графік функції y= дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец дроби .

4. Ко­ри­сту'ючнсь графіком, визна­чте об­ласть зна­чень цієї функції.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние x в квад­ра­те плюс x минус 6=0. Най­дем его дис­кри­ми­нант: D=1 в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 6=25, по­это­му

x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Это поз­во­ля­ет раз­ло­жить зна­ме­на­тель дроби на мно­жи­те­ли и упро­стить вы­ра­же­ние. По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби

при усло­вии x не равно 2. Гра­фи­ком дан­ной функ­ции будет ги­пер­бо­ла с го­ри­зон­таль­ной асимп­то­той y=0 и вер­ти­каль­ной x= минус 3, с ко­то­рой вы­ко­ло­та точка с абс­цис­сой x=2, то есть точка левая круг­лая скоб­ка 2; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик по­ка­зан на ри­сун­ке. Как видно из гра­фи­ка, функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния, кроме 0 и минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор алгебры: 1\.3\. Пре­об­ра­зо­ва­ния ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей, 3\.3\. Квад­рат­ные урав­не­ния, 13\.5\. Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024