СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 915 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей, 3\.3\. Квадратные уравнения, 13\.5\. Множество значений функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $y= дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

1. Розв'яжіть рівняння $x в квадрате плюс x минус 6=0.$

2. Спростіть вираз $дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

3. Побудуйте графік функції $y= дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

4. Користу'ючнсь графіком, визначте область значень цієї функції.

Решение. Решим уравнение $x в квадрате плюс x минус 6=0.$ Найдем его дискриминант: $D=1 в квадрате плюс 4 умножить на 6=25,$ поэтому

$x_1, 2= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 1\pm 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 3. конец совокупности .$

Это позволяет разложить знаменатель дроби на множители и упростить выражение. Получаем:

$дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

при условии $x не равно 2.$ Графиком данной функции будет гипербола с горизонтальной асимптотой $y=0$ и вертикальной $x= минус 3,$ с которой выколота точка с абсциссой $x=2,$ то есть точка $левая круглая скобка 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$ График показан на рисунке. Как видно из графика, функция принимает все значения, кроме 0 и $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$

915

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	915	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$