СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 B1 № 1013 Добавить в вариант

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток — 324. Визначте перший член цієї прогресії.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим эти числа за x и y, тогда $x плюс y=45$ и $xy=324.$ По теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения $t в квадрате минус 45t плюс 324=0$ и если мы угадаем эти числа, то других таких чисел нет. Угадать нетрудно, это 9 и 36. Поскольку прогрессия возрастающая, $b_2=9,$ $b_4=36.$ Пусть $q больше 0$ ее знаменатель. Тогда $b_4=b_2q в квадрате ,$ откуда

$36=9q в квадрате равносильно q в квадрате =4 равносильно q=2$

и $b_1= дробь: числитель: b_2, знаменатель: q конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби =4,5.$

Ответ: 4,5 або −4,5.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение