СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 14

ЗНО 2013 року з математики — 2 сесія

Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо $альфа =20 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ та $бета =50 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) 330°

Б) 290°

В) 250°

Г) 160°

Д) 110°

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт — год), спожитої певною сім'єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

I. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.

II. ЗЗа всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт — год менше, ніж за всі весняні місяці.

III. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт — год.

А) лише I

Б) лише I i II

В) лише I i III

Г) лише II i III

Д) I, II, III

Остача від ділення натурального числа к на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа $k плюс 21.$

А) 0

Б) 1

В) 2

Г) 3

Д) 4

У геометричній прогресії (b_n) задано $b_3=0,2$ i $b_4= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть знаменник цієї прoгpeciї.

А) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 20 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 15 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 20 конец дроби$

На рисунку зображено графік неперервної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 7]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку [−3; 7]?

А) 1

Б) 2

В) 3

Г) 5

Д) 6

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

А) лише I

Б) лише I і II

В) лише I і III

Г) лише II і III

Д) I, II і III

Розв'яжіть рівняння $2 x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

А) −2,5; 2

Б) −2

В) 2,5

Г) −2; 0,4

Д) −2; 2,5

Розв'яжіть нерівність $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби меньше 0.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Якщо $x плюс 2 y минус 6 z= минус 1$ і $минус y плюс 3 z=5,$ то x?

А) 9

Б) 11

В) 4

Г) −9

Д) −11

10.  

На рисунку зображено графік функції $y=x в квадрате минус 2 x.$ Укажіть графрік функції $y=\left|x в квадрате минус 2 x|.$

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) д

11.  

Обчисливши $дробь: числитель: десятичный логарифм 25, знаменатель: десятичный логарифм 5 конец дроби .$

А) $десятичный логарифм 5$

Б) 5

В) $десятичный логарифм 20$

Г) 2

Д) 0,5

12.  

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

А) 6 см²

Б) 72 см²

В) 96 см²

Г) 114 см²

Д) 264 см²

13.  

Знайдіть значення виразу $дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ,$ якщо

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента a минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента b, знаменатель: a b конец дроби = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента .$

А) −2

Б) 0,5

В) 2

Г) 3

Д) 6

14.  

У трикутнику ABC задано $A C=2$  см, $\angle A=50 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle B=70 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (див. рисунок). Визначте BC (у см) за теоремою синусів.

А) $BC= дробь: числитель: 2 синус 70 градусов , знаменатель: синус 50 градусов конец дроби$

Б) $BC= дробь: числитель: синус 50 градусов , знаменатель: 2 синус 70 градусов конец дроби$

В) $BC= дробь: числитель: 2 , знаменатель: синус 50 градусов умножить на синус 70 градусов конец дроби$

Г) $BC= дробь: числитель: синус 70 градусов, знаменатель: 2 синус 50 градусов конец дроби$

Д) $BC= дробь: числитель: 2 синус 70 градусов, знаменатель: синус 70 градусов конец дроби$

15.  

На координатній площині xy зображено коло, центр якого збігається 3 початком координат (див. рисунок). Точки K (8; 6) і M (x; y) належать цьому колу. Визначте координати точки M.

А) (−10; 0)

Б) (10; 0)

В) (0; −14)

Г) (0; −10)

Д) (0; 10)

16.  

У трикутнику ABC точка M — середина сторони BC, $A C=24$  см (див. рисунок). Знайдіть відстань d від точки M до сторони AC, якщо площа трикутника ABC дорівнює 96 см².

А) 2 см

Б) 3 см

В) 4 см

Г) 6 см

Д) 8 см

17.  

Спростіть вираз $синус в квадрате альфа левая круглая скобка 1 минус \ctg в квадрате альфа правая круглая скобка .$

А) $косинус левая круглая скобка 2a правая круглая скобка$

Б) $тангенс в квадрате a$

В) 1

Г) $\ctg в квадрате a$

Д) $минус косинус левая круглая скобка 2a правая круглая скобка$

18.  

Знайдіть похідну функції $y=e в степени левая круглая скобка минус 2 x правая круглая скобка .$

А) $y'=e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка$

Б) $y'= минус 2e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка$

В) $y'= минус 2xe в степени левая круглая скобка минус 2x минус 1 правая круглая скобка$

Г) $y'=2e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка$

Д) $y'= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка$

19.  

Розв'яжіть нерівність $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка x больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка 2.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

Б) (0,4; 2]

В) $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) (0; 2]

20.  

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

А) 3 см

Б) 5 см

В) 6 см

Г) 7 см

Д) 8 см

25.  

У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну 3 них платять на 40% менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

26.  

Розв'яжіть рівняння $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 12 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка .$

27.  

Знайдіть значення виразу $|y минус 2 x|,$ якщо $4 x в квадрате минус 4 x y плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

28.  

Знайдіть найбільше значення функції $y= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус 2 косинус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби .$

29.  

У прямокутний трикутник ABC вписано коло, яке дотикається катетів AC та BC у точках K і M відповідно. Знайдіть радіус кола, опuсанозо навколо трикутника ABC (y см), якщцо $A K=4,5$  см, $M B=6$  см.

30.  

Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції $y= дробь: числитель: 22, знаменатель: 3 конец дроби минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате$ і прямими $y= дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $x= минус 1$ та $x=1.$

31.  

У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25.

Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

32.  

Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює 120°. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см²), якщо ї висота дорівнює 4 см.

33.  

При якому найбільшому від'ємному значенні параметра a рівняння $корень 4 степени из: начало аргумента: |x| минус 1 конец аргумента минус 2 x=a$ має один корінь?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	443	2
2	444	5
3	445	4
4	446	1
5	447	3
6	448	2
7	449	4
8	450	1
9	451	1
10	452	1
11	453	4
12	454	3
13	455	3
14	456	4
15	457	4
16	458	3
17	459	5
18	460	2
19	461	5
20	462	4
21	463	Д А Б В
22	464	В Г А Б
23	465	Г В Д Б
24	466	Г А В Б
25	467	125
26	468	-1,25
27	469	1,5
28	470	40,5
29	471	5,25
30	472	12
31	473	0,02
32	474	96
33	475	-6,625

ЗНО 2013 року з математики — 2 сесія

Ключ

ЗНО 2013 року з математики — 2 сесія