СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 11

ЗНО 2012 року з математики — 2 сесія

На рисунку показано жирними точками найвищу і найнижчу температури повітря кожного дня тижня з понеділка до п'ятниці в деякому місті України. По горизонталі відмічено дні тижня, а по вертикалі — температуру повітря в градусах Цельсія. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?

А) понедiлок

Б) вiвторок

В) середа

Г) четвер

Д) п’ятниця

Протягом тижня два кур’ери разом доставили 210 пакепв. Ктькосл пакенв, доставлених першим i другим кур’єрами за цей перюд, вщносяться як 3 : 7. Сюльки пакепв доставив другий кур’єр?

А) 21

Б) 30

В) 63

Г) 70

Д) 147

Яка з наведених точок лежить у площині Oxz прямокутної системи координат у просторі?

А) (0; −3; 0)

Б) (0; 4; −3)

В) (3; 0; −4)

Г) (−4; 3; 0)

Д) (−3; 3; 3)

На рисунку зображено коло 3 центром в точці O, довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги AB кола, якщо $\angle A O B=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) 4 см

Б) 8 см

В) 16 см

Г) 32 см

Д) 48 см

Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв'яжіть нерівність $2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше минус x плюс 3.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) (0; 1)

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

При якому значенні y вектори $\veca левая круглая скобка минус 3; 5 правая круглая скобка$ і $\vecb левая круглая скобка 6; y правая круглая скобка$ колінеарні?

А) −10

Б) −2,5

В) 2,5

Г) 3,6

Д) 10

Укажіть область визначення функції $y= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка .$

А) $левая круглая скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) (−9; 0)

Г) $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Укажіть хибне твердження.

А) Протилежні сторони паралелограма рівні.

Б) Сума двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

В) Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.

Г) Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними.

Д) Площа паралелограма дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

На якому 3 наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ?$

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

10.  

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А) 324π см²

Б) 216π см²

В) 180π см²

Г) 135π см²

Д) 81π см²

11.  

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка ЗО грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

А) четверту

Б) п'яту

В) шосту

Г) сьому

Д) восьму

12.  

На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а більша основа — 8. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо ії гострий кут дорівнює 30°.

А) $корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента$

Б) $корень из: начало аргумента: 52 конец аргумента$

В) $корень из: начало аргумента: 76 плюс 16 корень из 3 конец аргумента$

Г) $корень из: начало аргумента: 76 минус 16 корень из 3 конец аргумента$

Д) $корень из: начало аргумента: 124 конец аргумента$

13.  

Порожній басейн, що вміщує x м³ води, повністю заповнюють водою за 5 годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води V (у м³) у басейні через 2 години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

А) $V= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2x конец дроби$

Б) $V=2 умножить на 5x$

В) $V= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5x конец дроби$

Г) $V= дробь: числитель: 2x, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $V= дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби$

14.  

На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює 96 см². У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

А) 24 см²

Б) 32 см²

В) 48 см²

Г) 64 см²

Д) 72 см²

15.  

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\ctg 25 градусов .$

А) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка 1; корень из 3 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка корень из 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

16.  

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи.

А) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

17.  

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка больше 3 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

А) $левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус 1; 7 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус 1; 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

Запишіть числа 2¹⁵, 4¹⁰, 10⁵ у порядку зростання.

А) 2¹⁵, 4¹⁰, 10⁵

Б) 2¹⁵, 10⁵, 4¹⁰

В) 10⁵, 2¹⁵, 4¹⁰

Г) 10⁵, 4¹⁰, 2¹⁵

Д) 4¹⁰, 2¹⁵, 10⁵

19.  

Якщо $a меньше минус 2,$ то $1 минус |a плюс 2|?$

А) −a − 3

Б) −a − 1

В) a − 1

Г) a + 3

Д) −a + 3

20.  

Функція f(x) в точці $x_0=5$ має похідну $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 1.$ Обчисліть значення похідної функції $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на x$ в точці x₀, якщо $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =3.$

А) $g' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 2$

Б) $g' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 1$

В) $g' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 5$

Г) $g' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =14$

Д) $g' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =15$

25.  

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п'є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви	Ціна, грн
Бутерброд із сиром	7.00
Бутерброд із шинкою	15.00
Бутерброд із рибою	17.00
Кава з молоком	13.00
Кава	12.00
Чай чорний	8.00
Чай зелений	9.00

26.  

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

27.  

Розв'яжіть систему

$система выражений y плюс x=3, x в квадрате плюс 4=8 y. конец системы .$

Якщо пара (x₀; y₀) є єдиним розв'язком цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь добуток $x_0 умножить на y_0.$ Якщо пари (x₁; y₁) та (x₂; y₂) є розв'язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків $x_1 умножить на y_1$ та $x_2 умножить на y_2.$

28.  

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає його більшу сторону BC в точці М. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо $B C=24$  см, $A M=10 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

29.  

Обчисліть $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 20 правая круглая скобка 16 правая круглая скобка .$

30.  

Обчисліть $интеграл пределы: от 0 до 7, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx ,$ використовуючи зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

31.  

Основою прямої трикутної призми ABCA₁B₁C₁ є рівнобедрений трикутник ABC, де $A B=B C=25$  см, $A C=30$  см. Через бічне ребро AA₁ призми проведено площину, перпендикулярну до ребра BC. Визначте об'єм призми (у см³), якщо площа утвореного перерізу дорівнюе 72 см².

32.  

При якому наймениому значенні a рівняння

$корень из: начало аргумента: x минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента конец аргумента плюс левая круглая скобка 14 минус 2 a правая круглая скобка умножить на корень 4 степени из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента плюс 32=6 a$

має хоча б один корінь?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341	4
2	342	4
3	343	3
4	344	3
5	345	2
6	346	1
7	347	2
8	348	5
9	349	5
10	350	2
11	351	4
12	352	1
13	353	4
14	354	3
15	355	5
16	356	1
17	357	5
18	358	2
19	359	4
20	360	1
21	361	Б А Д В
22	362	А В Б Д
23	363	В Б Д А
24	364	Б Г В А
25	365	54
26	366	12
27	367	-130
28	368	13
29	369	80
30	370	38,5
31	371	900
32	372	5,5

ЗНО 2012 року з математики — 2 сесія

Ключ

ЗНО 2012 року з математики — 2 сесія