№№ заданий Решения Ответы Ключ Критерии Инструкция Источник Классификатор алгебры Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Методы тригонометрии
Добавить инструкцию Версия для копирования в MS Word

PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем

СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 20 № 907 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.4\. Объемы круглых тел

Справедливість тверджень стереометрії. Круглі тіла

i

У циліндрі з центрами основ О і O₁ проведено хорду АB в нижній основі (днв. рисунок). $\angle AOB = 90 градусов,$ $\angle OBO_1 = 60 градусов .$ Площа основи циліндра дорівнює 9π. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її значенням (А−Д).

Величина

1.    радiус основи цилiндра

2.    довжина хорди AB

3.    висота цилiндра

4.    об'єм пiрамiди O₁AOB

Значення величини

А    $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Б    3

В    $9 корень из 3$

Г    $3 корень из 2$

Д    $3 корень из 3$

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

Решение. 1. Площадь основания цилиндра равна $9 Пи .$ Тогда: $Пи R в квадрате =9 Пи ,$ $R в квадрате =9,$ $R=3$  — радиус основания цилиндра. Следовательно, 1 — B.

2. Градусная мера угла $\angle A O B$ равна 90°, $A O=O B=3$ как радиусы окружности, поэтому треугольник AOB — прямоугольный, а также равносторонний. Воспользуемся теоремой Пифагора: $A B в квадрате =A O в квадрате плюс O B в квадрате ,$ следовательно, $A B в квадрате =3 в квадрате плюс 3 в квадрате =18,$ откуда $A B=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Таким образом, 2 — Г.

3. Из прямоугольного треугольника OO₁B с прямым углом $\angleO$ найдем высоту цилиндра OO₁. Так как $\angleB = 60 градусов,$ получаем:

$OO_1 = OB умножить на тангенс B = 3 умножить на тангенс 60 градусов = 3 корень из 3 .$

Получаем: 3 — Д.

4. Найдем объем пирамиды O₁AOB, воспользовавшись формулой: $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_ AOB умножить на O O_1.$ Сперва вычислим площадь треугольника AOB:

$S_ AOB = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A O умножить на O B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3 умножить на 3=4,5.$

Найдем объем пирамиды:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 4,5 умножить на 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =4,5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4,5 умножить на 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Итак, 4 — A.

Ответ: 1 — B, 2 — Г, 3 — Д, 4 — A.

Ответ: Б&Г&Д&А

907

Б Г Д А

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 4\.4\. Объемы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	907	Б Г Д А