СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 842 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 2\.9\. Комбинации многоугольников

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD та квадрат KBCM. Точки K i M — середини діагоналей AC і BD трапеції відповідно. Площа квадрата KBCM дорівнює 18 см².

1. Визначте довЖину діагоналі AC (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу трапеції ABCD (у см²).

Відповідь:

Решение. Сразу отметим, что $S_BCMK=BC в квадрате ,$ откуда $BC= корень из: начало аргумента: 18 конец аргумента =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см. У квадрата диагональ в $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ раз больше стороны, значит

$KC= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента BC=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =6 см.$

Поскольку K — середина AC, $AC=2KC=2 умножить на 6=12 м.$

Заметим также, что $BM\perp KC$ как диагонали квадрата, значит $BD\perp AC.$ Кроме того $BD=AC=12$ см как диагонали равнобедренной трапеции. Тогда площадь четырехугольника равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на BD синус \angle левая круглая скобка AC, BD правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 в квадрате умножить на 1=72 см в квадрате .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на BD синус \angle левая круглая скобка AC, BD правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 в квадрате умножить на 1=72 см в квадрате .$

Ответ: 12; 72.

Ответ: 12&72

842

12 72

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	842	12 72