СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д16 C2 № 747 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 2a конец аргумента , знаменатель: 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени x конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

Решение. Найдем корни числителя. При $a меньше 0$ второй корень не определен, а при $a больше или равно 0$ получаем

$корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 2a конец аргумента равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате =8a равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 2a минус 4 правая круглая скобка x плюс 2a левая круглая скобка 2a минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2a минус 4 правая круглая скобка =0,$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 2a конец аргумента равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате =8a равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 2a минус 4 правая круглая скобка x плюс 2a левая круглая скобка 2a минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2a минус 4 правая круглая скобка =0,$ $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 2a конец аргумента равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 4a минус 4 правая круглая скобка x плюс 4a в квадрате =8a равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка 2a плюс 2a минус 4 правая круглая скобка x плюс 2a левая круглая скобка 2a минус 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2a правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2a минус 4 правая круглая скобка =0,$

откуда $x= минус 2a$ или $x=4 минус 2a.$ Ясно что эти корни всегда различны. Теперь найдем корни знаменателя:

$5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени x =0 равносильно 5 в степени x левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка равносильно x=a минус 1.$ $5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени x =0 равносильно 5 в степени x левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно 5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка равносильно x=a минус 1.$ $5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a плюс x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени x =0 равносильно$
$равносильно 5 в степени x левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 5 умножить на 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 5 в степени x =5 в степени левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка равносильно x=a минус 1.$

Значит корнями уравнения будут числа $x= минус 2a$ и $x=4 минус 2a,$ если они не совпадут с $x=a минус 1.$ Когда это произойдет? Имеем:

$минус 2a=a минус 1 равносильно 1=3a равносильно a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда остается только корень

$4 минус 2a=4 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ;$ $4 минус 2a=a минус 1 равносильно 5=3a равносильно a= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда остается только корень $a= минус 2a= минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Ответ:

— рівняння не має змісту, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$

— $x= минус 2a; 4 минус 2a,$ якщо $a принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$

— $x= минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,$ якщо $a= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ;$

— $x= целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,$ якщо $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ:

747

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

747