СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 653 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 3\.21\. Комбинации многогранников и круглых тел, 3\.6\. Неправильные пирамиды, 4\.4\. Объемы круглых тел

Обчислення у стереометрії. Круглі тіла

Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює $50 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а периметр основи — 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть знауення $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .$

Решение. Рассмотрим основание конуса. Это вписанная окружность основания пирамиды, то есть треугольника с площадью $50 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ и периметром 50. По формуле для радиуса вписанной окружности находим

$r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 25 конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

По теореме Пифагора можно найти высоту конуса, зная радиус основания и образующую:

$h= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 минус 4 умножить на 3 конец аргумента =2.$

Тогда объем конуса равен

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате умножить на 2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи 4 умножить на 3 умножить на 2=8 Пи .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате умножить на 2=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи 4 умножить на 3 умножить на 2=8 Пи .$

Значит, $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби =8.$

Ответ: 8.

Ответ: 8

653

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	653	8