Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Відповідно до умови завдання завдання 31 (№ 3500) висота правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте кут між боковим ребром та основою.
2. Знайдіть цей кут.
Решение. Приравнивая полученные выражения, находим, что: 
откуда
Сразу заметим, что это та же самая пирамида, что в предыдущей задаче. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая ОВ является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBC это угол наклона бокового ребра к плоскости основания, то есть угол α.
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольных треугольников SOB и SOL, получим:
откуда
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Классификатор алгебры: 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью, 3\.2\. Правильная треугольная пирамида
откуда 
3) 