Ре­ше­ние. Сразу за­ме­тим, что это та же самая пи­ра­ми­да, что в преды­ду­щей за­да­че. Про­ведём вы­со­ту пи­ра­ми­ды SO и ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг ос­но­ва­ния окруж­но­сти OB. Пря­мая ОВ яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей на­клон­ной SB на плос­кость ос­но­ва­ния, по­это­му угол SBC это угол на­кло­на бо­ко­во­го ребра к плос­ко­сти ос­но­ва­ния, то есть угол α.

Вы­ра­зим вы­со­ту SO пи­ра­ми­ды из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков SOB и SOL, по­лу­чим:

При­рав­ни­вая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, на­хо­дим, что: от­ку­да

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти вдвое боль­ше ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му для тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды

 

Ответ: 1) см. рис.; 2)