Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых может сесть 8 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что де­воч­ки будут си­деть рядом равна

Ответ: 0,25.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние (пе­ре­ста­нов­ки).

Число спо­со­бов рас­са­дить 9 че­ло­век по де­вя­ти сту­льям равно Бла­го­при­ят­ным яв­ля­ет­ся слу­чай, когда на «пер­вом» стуле сидит «пер­вая» де­воч­ка, на со­сед­нем спра­ва сидит «вто­рая» де­воч­ка, а на осталь­ных семи сту­льях про­из­воль­ным об­ра­зом рас­са­же­ны маль­чи­ки. По­сколь­ку вы­брать «первую» де­воч­ку можно двумя спо­со­ба­ми, ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно А так как «пер­вым» сту­лом может быть любой из де­вя­ти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 9. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

При­ведём дру­гое ре­ше­ние (кру­го­вые пе­ре­ста­нов­ки).

На­пом­ним, что число спо­со­бов, ко­то­ры­ми можно рас­по­ло­жить n раз­лич­ных объ­ек­тов по n рас­по­ло­жен­ным по кругу ме­стам равно (n − 1)! По­это­му по­са­дить за круг­лым сто­лом 9 детей можно 8! спо­со­ба­ми. Объ­еди­ним двух де­во­чек в пару, это можно сде­лать двумя спо­со­ба­ми; рас­са­дить по кругу 7 маль­чи­ков и эту не­де­ли­мую пару можно 7! спо­со­ба­ми. Тем самым, по­са­дить детей тре­бу­е­мым об­ра­зом можно 2 · 7! спо­со­ба­ми, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

При­ме­ча­ние.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим, что в общем слу­чае для n де­во­чек и m маль­чи­ков, си­дя­щих де­воч­ки с де­воч­ка­ми, а маль­чи­ки с маль­чи­ка­ми, ко­ли­че­ство спо­со­бов за­нять места за кру­го­вым сто­лом равно n!m!, а ве­ро­ят­ность слу­чай­ной рас­сад­ки тре­бу­е­мым об­ра­зом равна