№№ заданий Решения Ответы Ключ Критерии Инструкция Источник Классификатор алгебры Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Методы тригонометрии
Добавить инструкцию Версия для копирования в MS Word

PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем

СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 19 № 1345 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: Треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

i

У прямокутник ABCD вписано рівнобедрений трикутник AKD так, як показано на рисунку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина сторони АВ дорівнює

2.    Радіус кола, описаного навколо прямокутника АВСD, дорівнює

3.    Довжина середньої лінії трапеції АВКD дорівнює

Закінчення речення

А    $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Б    8 см

В    9 см

Г    $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Д    4 см

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

Решение. 1. Согласно условию, в прямоугольник ABCD, длины которого равны 12 см, вписан равнобедренный треугольник AKD. В таком случае

$BK = KC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC = 6 см.$

Треугольник ABK — египетский прямоугольный треугольник, длина катета AB равна 8 см. Тогда ответ: 1 — Б.

2. Центр окружности, описанной вокруг прямоугольника, совпадает с точкой пересечения диагоналей, а ее радиус равен половине длины диагонали прямоугольника. Треугольник ABD — прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора:

$BD в квадрате = AB в квадрате плюс AD в квадрате равносильно 8 в квадрате плюс 12 в квадрате = BD в квадрате равносильно BD = корень из: начало аргумента: 208 конец аргумента = 4 корень из 1 3.$

Так как радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали, $R = 2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$ Итак, 2 — А.

3. Длину средней линии трапеции ABKD найдем как половину суммы оснований. Получаем:

$дробь: числитель: AD плюс BK, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12 плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби = 9 см.$

Таким образом, 3 — В.

Ответ: 1 —Б, 2 — А, 3 — В.

Ответ: Б&А&В

1345

Б А В

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: Треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1345	Б А В