Тип 34 № 1258

Классификатор алгебры: 8\.11\. Прочие задачи с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задачі з параметром. Системи з параметром
i
Задано систему рівнянь

де х, у — змінні, a — стала.
1. Розв’яжіть цю систему, якщо ![]()
2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень а.
Решение. При
первое уравнение принимает вид





Тогда второе уравнение дает
Итак,
Теперь решим систему при прочих значениях a. Второе уравнение можно переписать в виде
Сразу отметим, что
принимает все значения из промежутка
поэтому
также
и
Кроме того










Если
то 
Если
причем
то есть
При таких a получаем



о котором мы позаботились. Есть два отдельных случая. Если
то
и
— то есть получается одно решение, а не два. Если
то есть
эти решения совпадают с уже найденными для 
Ответ: при
ответы
При
ответы
(случай
разобран в первом пункте). При
ответы 
Ответ: при
ответы
При
ответы
(случай
разобран в первом пункте). При
ответы 
ответы
При
ответы
(случай 
1258
при
ответы
При
ответы
(случай
разобран в первом пункте). При
ответы 
ответы
При
ответы
(случай 
Классификатор алгебры: 8\.11\. Прочие задачи с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев