№№ заданий Решения Ответы Ключ Критерии Инструкция Источник Классификатор алгебры Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Методы тригонометрии
Добавить инструкцию Версия для копирования в MS Word

PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем

СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 20 № 1243 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 2\.6\. Расстояние от точки до прямой

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

i

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁С₁D₁, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина діагоналі куба дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої A₁C₁ дорівнює

3.    Відстань від точки А до площини (BB₁D₁) дорівнює

Закінчення речення

А    2.

Б    $2 корень из 2$

В    $2 корень из 3$

Г    $корень из 3$

Д    $корень из 2$

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

Решение. 1. Найдем длину диагонали куба. Имеем:

$B_1D в квадрате =AD в квадрате плюс DC в квадрате плюс DD_1 в квадрате =2 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате =12.$

Отсюда находим B₁D:

$B_1D= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Итак, 1 — В.

2. Боковое ребро AA₁ перпендикулярно плоскости A₁B₁C₁. Прямая A₁C₁ содержится в той же плоскости, что и прямая AA₁, следовательно, диагональ A₁C₁ перпендикулярна AA₁. Имеем: $AA_1=\rho левая круглая скобка A, A_1C_1 правая круглая скобка =2,$ таким образом, 2 — А.

3. Осевое сечение куба BB₁D₁D перпендикулярно плоскости основания куба. По свойству квадрата прямые AO и BD перпендикулярны. Отрезок AO является расстоянием от точки A до плоскости BB₁D₁. Длина AC равна $2 корень из 2 ,$ находим AO:

$AO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Следовательно, 3 — Д.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.

Ответ: В&А&Д

1243

В А Д

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 2\.6\. Расстояние от точки до прямой

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1243	В А Д