СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д13 B3 № 1222 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, Треугольник

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник AСB, у якому АС = ВС, А(2; –5), В(4; 3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням $левая круглая скобка x–3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y=16.$ Визначте площу трикутника АВС.

Решение. Запишем уравнение окружности в стандартном виде

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y плюс 1=17 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =17.$ $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y плюс 1=17 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =17.$

То есть это окружность с центром в точке $O левая круглая скобка 3; минус 1 правая круглая скобка$ и радиусом $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента .$

Заметим, что точка $левая круглая скобка 3; минус 1 правая круглая скобка$ является серединой отрезка AB, поскольку

$дробь: числитель: 2 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби =3;$ $дробь: числитель: минус 5 плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1.$

Значит AB — диаметр этой окружности, треугольник ABC равнобедренный по условию, прямоугольный, так как его угол C опирается на диаметр описанной окружности, поэтому его высота совпадает с медианой OC и

$S_ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на OC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2R умножить на R=R в квадрате =17.$

Ответ: 17.

Ответ: 17

1222

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, Треугольник

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1222	17