СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 1057 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ i $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 8x.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

Решение. Графиком функции $y= дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ будет гипербола с асимптотами $x=0$ и $y=0,$ а графиком $y=5 минус 8x$ — прямая, проходящая через точки $левая круглая скобка 0; 5 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 1; минус 3 правая круглая скобка .$ Они изображены на рисунке.

Возьмем производную:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка '= левая круглая скобка 2x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Касательные будут параллельны графику $y= минус 8x плюс 5,$ если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −8. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение

$минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби = минус 8 равносильно x в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 1) см. рис.; 2) см. рис.; 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби ;$ 4) $x= минус 0,5;$ $x=0,5.$

1057

1) см. рис.; 2) см. рис.; 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби ;$ 4) $x= минус 0,5;$ $x=0,5.$

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1057	1) см. рис.; 2) см. рис.; 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби ;$ 4) $x= минус 0,5;$ $x=0,5.$