Площа основи конуса дорівнює 45. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки завдовжки 4 і 8, рахуючи вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.
А) 1
Б) 10
В) 15
Г) 20
Д) 5
Решение. Исходный и отсеченный конус подобны с коэффициентом подобия 3. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь основания отсечённого конуса в 9 раз меньше площади основания исходного. Тем самым, она равна 5.
Площа основи конуса дорівнює 48. Площина, паралельна площині основи конуса, ділить його висоту на відрізки завдовжки 15 і 45, рахуючи вершини. Знайдіть площу перерізу конуса цією площиною.
А) 12
Б) 4
В) 3
Г) 8
Д) 9
Решение. Исходный и отсеченный конус подобны с коэффициентом подобия 4. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь основания отсечённого конуса в 16 раз меньше площади основания исходного. Тем самым, она равна 3.
