Заголовок: ЗНО 2011 року з математики — основна сесія
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 8

ЗНО 2011 року з математики — основна сесія

1.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби =5.

А) x=0,1
Б) x=10
В) x=2,5
Г) x=0,4
Д) x= минус 3
2.  
i

Учи­тель роз­дав учням пев­но­го класу 72 зоши­ти. Кожен учень от­ри­мав од­на­ко­ву кількість зошитів. Якому з по­да­них нижче чисел може дорівню­ва­ти кількість учнів у цьому класі?<

А) 7
Б) 9
В) 10
Г) 11
Д) 14
3.  
i

Спростіть вираз 0,8 b в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка : 8 b в кубе .

А) 0,1b6
Б) 10b6
В) 6,4b12
Г) 0,1b3
Д) 10b3
4.  
i

Укажіть лінійну функцію, графік якої па­ра­лель­ний вісі абс­цис і про­хо­дить через точку A(−2; 3).

А) y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x
Б) y= минус 2
В) x= минус 2
Г) x=3
Д) y=3
5.  
i

Доберіть таке закінчен­ня ре­чен­ня, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня: «Сума квад­ратів катетів пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка дорівнює...».

А) гіпо­те­нузі
Б) квад­ра­ту суми катетів
В) квад­ра­ту гіпо­те­ну­зи
Г) до­бут­ку катетів
Д) подвійному до­бут­ку катетів
6.  
i

Об­числіть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 25.

А) 2
Б) −1
В) 5
Г) де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Д) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 целая часть: 25, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть серед по­да­них нижче пряму, що утво­рюе з CD1 пару мимобіжних пря­мих.

А) A1B
Б) C1D
В) CB1
Г) AB
Д) CD
8.  
i

Жур­нал ко­шту­вав 25 грн. Через два місяці цей самий жур­нал став ко­шту­ва­ти 21 грн. На скільки відсотків зни­зи­ла­ся ціна жур­на­лу?

А) 4%
Б) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби умно­жить на 100\%
В) дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби умно­жить на 100\%
Г) 84%
Д) 16%
9.  
i

На оди­нич­но­му колі зоб­ра­же­но точку P левая круг­лая скоб­ка минус 0,8; 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка і кут α (див. ри­су­нок). Визна­чте ко­си­нус альфа .

А) −0,8
Б) 0,6
В) 0,8
Г) −0,6
Д) минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
10.  
i

Знайдіть гра­дус­ну міру внутрішньо­го кута пра­виль­но­го де­ся­ти­кут­ни­ка.

А) 18°
Б) 36°
В) 72°
Г) 144°
Д) 162°
11.  
i

Спростіть вираз a минус |a|, якщо a мень­ше 0.

А) 2a
Б) a
В) 0
Г) −a
Д) −2a
12.  
i

Об’єм кулі дорівнює 36π см3. Знайдіть її діаметр.

А) 3 см
Б) 24 см
В) 6 см
Г) 18 см
Д) 12 см
13.  
i

Визна­чте зна­мен­ник гео­мет­рич­ної про­гресії (bn), якщо b_9=24, b_6= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби
В) 3
Г) 6
Д) −6
14.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: 3 x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби .

А) левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
15.  
i

Об­числіть площу чо­ти­ри­кут­ни­ка ABCD (див. ри­су­нок), сто­ро­ни АВ і CD якого па­ра­лельні вісі Oy.

А) 10
Б) 5
В) 3
Г) 6
Д) 7
16.  
i

Якому з на­ве­де­них нижче проміжків на­ле­жить корінь рівнян­ня 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x ?

А) (−3; −2]
Б) (−2; −1]
В) (−1; 0]
Г) (0; 1]
Д) (1; 3]
17.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці O і рівно­сто­ронній три­кут­ник AOB, що пе­ре­ти­нає коло в точ­ках M і N. Точка D на­ле­жить колу. Знайдіть гра­дус­ну міру кута MDN.

А) 15°
Б) 30°
В) 45°
Г) 60°
Д) 120°
18.  
i

Функція y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка є спад­ною на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть пра­виль­ну нерівність.

А) f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка
19.  
i

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но три круги од­но­го й того са­мо­го радіуса (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо за­галь­на площа кругів дорівнює 3π.

А) 2
Б) 3
В) 6
Г) 9
Д) 18
20.  
i

О шостій годині ранку визна­че­но тем­пе­ра­ту­ру на де­ся­ти ме­тео­станціях. От­ри­мані дані відо­бра­же­но в таб­лиці.

 

Тем­пе­ра­ту­ра (у гра­ду­сах)134x
Kiльxiсть ме­тео­станцiй2341

 

Визна­чте х, якщо се­реднє ариф­ме­тич­не всіх цих даних дорівнює 3,5°.

21.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: A B=31 см, B C=15 см, A C=26 см. Пряма a, па­ра­лель­на сто­роні AB, пе­ре­ти­нас сто­ро­ни BC і AC у точ­ках M і N відповідно. Об­числіть пе­ри­метр три­кут­ни­ка MNC, якщо M C=5 см.

А) 15 см
Б) 24 см
В) 48 см
Г) 21 см
Д) 26 см
22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но роз­горт­ку циліндра. Знайдіть його об'єм.

А) 9π см3
Б) 15π см3
В) 30π см3
Г) 36π см3
Д) 45π см3
23.  
i

Розв'яжіть нерівність ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2.

А) (1; 1,25)
Б) левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка 1,25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) (0; 0,25)
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка
24.  
i

Функція F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 синус левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 є первісною функції f(x). Знайдіть функцію f(x).

А) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка
В) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =12 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x плюс C
Д) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x плюс C
25.  
i

Діаго­наль­ним перерізом пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної приз­ми є пря­мо­кут­ник, площа якого дорівнюе 40 см2. Пе­ри­метр ос­но­ви приз­ми дорівнюе 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см. Визна­чте ви­со­ту приз­ми.

А) ко­рень из 2  см
Б) 2 ко­рень из 2  см
В) 4 см
Г) 1 см
Д) 2 см
26.  
i

Уста­новіть відповідність між функціями (1−4) та ескізами їхніх графіків (А−Д).

Функція

1.  y= тан­генс x

2.  y=\ctg x

3.  y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x

4.  y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
27.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но век­то­ри \veca, \vecb, \vecc, \vecd у пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат. Уста­новіть відповідність між парою век­торів (1−4) і твер­джен­ням (А−Д), що є пра­виль­ним для цієї пари.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.   \veca i \vecb

2.   \veca i \vecc

3.   \vecc i \vecd

4.   \vecb i \vecc

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    век­то­ри пер­пен­ди­ку­лярні

Б    век­то­ри колінеарні, але не рівні

В    ска­ляр­ний до­бу­ток век­торів більший за 0

Г    век­то­ри рівні

Д    кут між век­то­ра­ми тупий

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
28.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­за­ми (1−4) та їхніми зна­чен­ня­ми, якщо x= 0,5 (А−Д).

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 9, зна­ме­на­тель: 3 плюс x конец дроби

2.    левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 1 конец дроби

4.    дробь: чис­ли­тель: 3x минус 6, зна­ме­на­тель: 8x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец дроби

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А   −2,5

Б   −0,25

В   0,25

Г   1,5

Д   2,5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
29.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 300 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

30.  
i

Матеріальна точка рухається за за­ко­ном s левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 t в квад­ра­те плюс 3 t, де s вимірюється в мет­рах, a t у се­кун­дах. Знайдіть зна­чен­ня t (у се­кун­дах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/c.

31.  
i

У відділі прац­цює певна кількість чоловіків і жінок. Для ан­ке­ту­ван­ня нав­ман­ня вибра­ли од­но­го із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Зайдіть відно­шен­ня кількості жінок до кількості чоловіків, які пра­ц­ю­ють у цьому відділі.

32.  
i

Двоє робітників, пра­ц­ю­ю­чи разом, мо­жуть ско­си­ти траву на ділянці за 2 го­ди­ни 6 хви­лин. Скільки часу (у го­ди­нах) вит­ра­тить на ско­шу­ван­ня трави на цій ділянці дру­гий робітник, пра­ц­ю­ю­чи са­мостійно, якщо йому потрібно на ви­ко­нан­ня цього за­в­дан­ня на 4 го­ди­ни більше, ніж пер­шо­му робітни­кові?

33.  
i

У чо­ти­ри­кут­ну піраміду, в основї якої ле­жить рівнобічна тра­пеція з бічною сто­ро­ною 13 см і ос­но­ва­ми 18 cm і 8 см, впи­са­но конус. Знайдіть площу бічної по­верхні ко­ну­са Sбiчне (у см2) якщо всі бічні грані піраміди на­хи­лені до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°. У відповіді запишіть зна­чен­ня дробь: чис­ли­тель: S_\text бiчне, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

34.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функціі y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , що визна­че­на на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка і має лише три нулі.

Розв'яжіть си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, x в квад­ра­те плюс x минус 6 боль­ше 0 конец си­сте­мы .

У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків си­сте­ми.

35.  
i

Знайдіть най­мен­ше зна­чен­ня a, при якому мас розв'язки рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 минус 5 a минус 2 a в квад­ра­те .